已知：以點(diǎn)C (t, 
)(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．
（1）
圓
過原點(diǎn)
，
，設(shè)圓的方程是
令
，得
；令
得
，即：
的面積為定值。
（2）
解析試題分析：（1）圓過原點(diǎn)，
設(shè)圓的方程是
令，得；令得
，即：的面積為定值。
（2） 
, 
垂直平分線段
，
，
直線
的方程是
，解得：
或
當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為
，
，
此時(shí)到直線
的距離
，
圓與直線相交于兩點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為
，，
此時(shí)到直線的距離
圓與直線不相交，
不符合題意舍去．
圓的方程為
考點(diǎn)：圓的方程及直線與圓相交問題
點(diǎn)評(píng)：第一問要證三角形面積是定值首先要求出圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而確定三角形邊長；第二問由直線與圓相交的性質(zhì)求得參數(shù)t后要驗(yàn)證此時(shí)圓與坐標(biāo)軸是否相交,這一點(diǎn)容易忽略
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
，直線
，
。
（1）證明：不論
取什么實(shí)數(shù)，直線
與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2）求直線被圓
截得的弦長最小時(shí)的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
的圓心為原點(diǎn)，且與直線
相切。
（1）求圓的方程；
（2）過點(diǎn)
(8,6)引圓O的兩條切線
，切點(diǎn)為
，求直線
的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
：
交
軸于
兩點(diǎn)，曲線
是以
為長軸，直線：
為準(zhǔn)線的橢圓．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
是直線上的任意一點(diǎn)，以
為直徑的圓
與圓相交于
兩點(diǎn)，求證：直線
必過定點(diǎn)
，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖所示，若直線與橢圓交于
兩點(diǎn)，且
，試求此時(shí)弦的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知⊙
和點(diǎn)
.
(Ⅰ)過點(diǎn)
向⊙
引切線
，求直線的方程；
(Ⅱ)求以點(diǎn)為圓心，且被直線
截得的弦長為4的⊙的方程；
(Ⅲ)設(shè)
為（Ⅱ）中⊙上任一點(diǎn)，過點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為
. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)
，使得
為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O(0，0)，B(2
，
)．
（1）求以OB為直徑的圓C的極坐標(biāo)方程，然后化成直角方程；
（2）以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）．若直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，圓C的圓心為C，求DMNC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知平面直角坐標(biāo)系
中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，
，圓
是
的外接圓，過點(diǎn)（2，6）的直線為
。
（1）求圓的方程；
（2）若與圓相切，求切線方程；
（3）若被圓所截得的弦長為
，求直線的方程。
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滿足以下三個(gè)條件：（1）圓心在直線
上，（2）與直線
相切，（3）截直線
所得弦長為6。求圓
的距離等于
.
與圓C相切，求
的最小值.