已知圓
，直線
，
。
（1）證明：不論
取什么實數(shù)，直線
與圓恒交于兩點；
（2）求直線被圓
截得的弦長最小時的方程．
(1)見解析；(2)2x-y-5=0
解析試題分析：（1）直線與圓恒有交點，說明直線恒過的定點在圓內(nèi)，所以關(guān)鍵是找到直線恒過的定點，要把直線改寫成
的形式，然后令m的系數(shù)為零即可.（2）圓的弦長最小值的計算，常用兩種方法：第一、通過弦長的計算再求最小值；第二、通過計算最長的弦心距來研究最短的弦.
試題解析：（1）證法1：的方程，
即恒過定點
圓心坐標(biāo)為
，半徑
，
，
∴點
在圓內(nèi)，從而直線恒與圓相交于兩點。
證法2：圓心到直線的距離
，
，所以直線恒與圓相交于兩點。
（2）弦長最小時，
，
，
，
代入
，
得的方程為
。
考點：1.直線過定的求法.2.圓中最短弦的兩種常用計算方案.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知圓心在
軸上，半徑為
的圓
位于
軸的右側(cè)，且與軸相切，
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓
的離心率為
，且左右焦點為
，試探究在圓上是否存在點
，使得
為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點
和圓
：
．
（Ⅰ）過點
的直線
被圓所截得的弦長為
，求直線的方程；
（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點
：是圓內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEM的面積
？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓A過點
，且與圓B：
關(guān)于直線
對稱.
(1)求圓A的方程；
(2)若HE、HF是圓A的兩條切線，E、F是切點，求
的最小值。
(3)過平面上一點
向圓A和圓B各引一條切線,切點分別為C、D，設(shè)
，求證：平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知半徑為
的⊙
與
軸交于
、
兩點，
為⊙的切線，切點為
，且在第一象限，圓心的坐標(biāo)為
，二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過、兩點.
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求切線的函數(shù)解析式；
（3）線段上是否存在一點
，使得以、
、為頂點的三角形與
相似．若存在，請求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
有一個不透明的袋子，裝有4個完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4，
（1）若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被3整除的概率；
（2）若先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為b，求直線ax+by+1=0與圓
有公共點的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知：以點C (t, 
)(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．
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軸上，且與直線
相切于點
的圓的方程；
過點
，且與圓
關(guān)于直線
對稱,求圓
與圓C：
，
相切，求m的值。
，求圓C 截直線L所得的弦長。