設
（
且
）
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若
，證明：
時，
成立
（Ⅰ）
（Ⅱ）詳見解析
解析試題分析：(Ⅰ) 利用導數(shù)分析單調(diào)性，注意分類討論；(Ⅱ)利用導數(shù)分析單調(diào)性，進而求最值
試題解析：（Ⅰ）的定義域為
，
，
（1）當
時，
解得
或
；
解得
所以函數(shù)在
，
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
（2）當時，
對
恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（3）當
時，解得
或
；解得
所以函數(shù)在
，
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減 （6分）
（Ⅱ）證明:不等式等價于
因為，所以
，
因此
令
，則
令
得：當時
，
所以
在上單調(diào)遞減，從而
即
，
在上單調(diào)遞減，得:
，當時，
（12分）
考點：導數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，不等式證明等知識點，考查學生的綜合處理能力
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已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
處取得極值，且函數(shù)只有一個零點，求
的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍.
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設函數(shù)
.
（1）若
，
對一切
恒成立，求
的最大值；
（2）設
，且
、
是曲線
上任意兩點，若對任意
，直線
的斜率恒大于常數(shù)
，求的取值范圍.
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（本小題滿分13分）已知函數(shù)
.
(1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
(2）記函數(shù)
，若
的最小值是
，求函數(shù)的解析式.
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如圖所示，將一矩形花壇
擴建成一個更大的矩形花壇
，要求
在
的延長線上，
在
的延長線上，且對角線
過
點.已知
米，
米。
（1）設
（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求
的取值范圍；
（2）若
（單位：米），則當
，
的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.
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（本小題滿分15分）已知函數(shù)
．
（1）當
時，求
在
最小值；
（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求
的取值范圍；
（3）求證：
（
）．
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，其中
.
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值；
時，若
恒成立，求
的取值范圍.
，
的周期和對稱中心；
上值域.
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
時，
恒成立，求
的取值范圍.