已知函數(shù)f(x)＝
，試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象，判斷f(x)有幾個零點(diǎn)，并利用零點(diǎn)存在性定理確定各零點(diǎn)所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)．
見解析
解析試題分析：本題是一個比較復(fù)雜的函數(shù)求零點(diǎn)的問題，通過轉(zhuǎn)化為兩個較熟悉的函數(shù)研究.容易得到兩個數(shù)有三個交點(diǎn)，所以有三個零點(diǎn).零點(diǎn)的范圍不好確定，本題很巧妙地應(yīng)用了零點(diǎn)定理，求出了個的范圍.這種方法值得好好體會.
試題解析：由f(x)=0，得
，令
，
.分別畫出它們的圖象如圖，其中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，與x軸的交點(diǎn)為(-2,0)、(2,0)，
與
的圖象有3個交點(diǎn)，從而函數(shù)f(x)有3個零點(diǎn)．由f(x)的解析式知x≠0，f(x)的圖象在(-∞，0)和(0，+∞)上分別是連續(xù)不斷地曲線，且
即
，
.所以三個零點(diǎn)分別在區(qū)間（-3，-2），
，（1,2）內(nèi).
考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為圖解.2.零點(diǎn)定理.3.列舉發(fā)現(xiàn)問題的思維.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖是某重點(diǎn)中學(xué)學(xué)校運(yùn)動場平面圖，運(yùn)動場總面積15000平方米，運(yùn)動場是由一個矩形
和分別以
、
為直徑的兩個半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價為150元，其它部分造價每平方米80元，
（Ⅰ）設(shè)半圓的半徑
（米），寫出塑膠跑道面積
與
的函數(shù)關(guān)系式
；
（Ⅱ）由于受運(yùn)動場兩側(cè)看臺限制，的范圍為
，問當(dāng)為何值時，運(yùn)動場造價最低（第2問
取3近似計算）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
命題p：關(guān)于x的不等式
，對一切
恒成立；命題q：函
是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知冪函數(shù)
(m∈N＋)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足
的a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
，且不等式
的解集為
.
（1）方程
有兩個相等的實(shí)根，求
的解析式；
（2）的最小值不大于
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）如何取值時，函數(shù)
存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn).
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;⑵
．
．
；
的最小值．
的解集為M，求當(dāng)x∈M時函數(shù)
的最大、最小值.