設(shè)函數(shù)
．
(I)解不等式
；
(II)求函數(shù)
的最小值．
(Ⅰ)
；(Ⅱ)
.
解析試題分析：(Ⅰ)先將函數(shù)
寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖像，然后求出直線
與函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為
和
，利用數(shù)形結(jié)合的思想可知
的解集；(Ⅱ)找到函數(shù)圖像的最低點(diǎn)，求出最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可.
試題解析：(Ⅰ)令，則有
，
則作出函數(shù)的圖像如下：
它與直線的交點(diǎn)為和.
所以的解集為：. 6分
(Ⅱ)由函數(shù)的圖像可知，
當(dāng)
時，函數(shù)取得最小值. 10分
考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的解析式及其圖像；2.絕對值不等式；3.數(shù)形結(jié)合思想
靈星計算小達(dá)人系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）．
（1）若
的定義域和值域均是
，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若對任意的
，
，總有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
運(yùn)貨卡車以每小時
千米的速度勻速行駛130千米
（單位：千米/小時）．假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油
升，司機(jī)的工資是每小時14元.
（1）求這次行車總費(fèi)用
關(guān)于的表達(dá)式；
（2）當(dāng)為何值時，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
滿足
，且
。
（1）求的解析式；
（2）當(dāng)
時，方程
有解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
，
,求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)
時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度
為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）
可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某校課外興趣小組的學(xué)生為了給學(xué)校邊的一口被污染的池塘治污，他們通過實(shí)驗后決定在池塘中投放一種能與水中的污染物質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放
個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度
（克/升）隨著時間
（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為
，其中
若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．
(Ⅰ)若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達(dá)幾天？
(Ⅱ)若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放
個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
，試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象，判斷f(x)有幾個零點(diǎn)，并利用零點(diǎn)存在性定理確定各零點(diǎn)所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
：
的離心率
，且橢圓C上一點(diǎn)
到點(diǎn)Q
的距離最大值為4，過點(diǎn)
的直線交橢圓于點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)
時，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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對任意a,b
都有
當(dāng)
時，
.
,解不等式
.