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          根據(jù)下列條件，判斷三角形形狀．
          

          (1)在△ABC中，，且(a－2)∶b∶(c＋2)=1∶2∶3．
          

          (2)在△ABC中，．
          

          (3)在△ABC中，若，且．
          

			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解：(1)設a－2=k，b=2k，c＋2=3k．
          

          ∴a=k＋2，b=2k，c=3k－2．
          

          ∴
          

          ．
          

          解得k=4．
          

          ∴a=6，b=8，c=10．
          

          又∴，
          

          ∴△ABC是直角三角形．
          

          (2)由已知．
          

          根據(jù)正余弦定理有
          

          ，
          

          ∴，
          

          即2×c×b(b＋c)
          

          ，
          

          即．
          

          ∵b＋c≠0∴．
          

          ∴△ABC是直角三角形．
          

          (3)由已知得，
          

          ∴．
          

          ∵a＋b≠0，∴．
          

          ∴．
          

          又．∴，c=60°．由得
          

          ，
          

          ．
          

          ∴cos(A－B)=1．
          


          ∵－π＜A－B＜π，∴A－B=0，即A=B．∴△ABC為等邊三角形．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，分別根據(jù)下列條件，判斷三角形的形狀．
          （1）lga-lgc=lgsinB=-lg
          		2
          （B為銳角）；
          （2）sinA=2cosCsinB；
          （3）A、B、C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列
          （4）acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC；
          （5）
          a3+b3-c3
          a+b-c
          =c2，且sinAsinB=
          3
          4
          ；
          （6）（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          根據(jù)下列條件，判斷三角形解的個數(shù)
          （1）a=80，b=100，A=30°
          有兩解
          有兩解

          （2）a=50，b=100，A=30°
          有一解
          有一解

          （3）a=40，b=100，A=30°
          無解
          無解
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          根據(jù)下列條件，判斷三角形解的個數(shù)
          （1）a=80，b=100，A=30°________
          （2）a=50，b=100，A=30°________
          （3）a=40，b=100，A=30°________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年高三數(shù)學復習（第3章 三角函數(shù)與三角恒等變換）：3.12 判斷三角形的形狀（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，分別根據(jù)下列條件，判斷三角形的形狀．
          （1）（B為銳角）；
          （2）sinA=2cosCsinB；
          （3）A、B、C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列
          （4）acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC；
          （5）；
          （6）（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）．
          

			
          

			
          
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