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          【題目】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
          設函數(shù)f（x）=|2x﹣7|+1．
          （Ⅰ）求不等式f（x）≤x的解集；
          （Ⅱ）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）
          【解析】試題分析：根據(jù)零點分區(qū)間討論法解絕對值不等式，存在使不等式 成立，只需研究函數(shù)，分區(qū)間化簡函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，得出的范圍.
          試題解析：
          （Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，
          ∴，
          ∴不等式f（x）≤x的解集為； 
          （Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，
          則，∴g（x）min=﹣4，
          ∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，
          ∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4． 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ，則函數(shù)f（x）的值域是；若f[f（x0）]=2，則x0= ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下面關于集合的表示正確的個數(shù)是（　�。�
          ①{2，3}≠{3，2}； ②{（x ， y）|x+y=1}={y|x+y=1}；
          ③{x|x＞1}={y|y＞1}； ④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．
          A.0
          B.1
          C.2
          D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知A（x1 ， f（x1），B（x2 ， f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣  ＜φ＜0）圖象上的任意兩點，且初相φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣  ），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為  ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）當x∈[0，  ]時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
          （Ⅲ）當x∈[0，  ]時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線l：  （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2．
          （1）若點M的直角坐標為（2，  ），直線l與曲線C交于A、B兩點，求|MA|+|MB|的值；
          （2）設曲線C經(jīng)過伸縮變換  得到曲線C′，求曲線C′的內接矩形周長的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(本小題滿分12分)
          在直角坐標系中，已知，若。
          （Ⅰ）求動點P的軌跡的方程；
          （Ⅱ）過點M的直線與（1）中軌跡相交于點A、B，求的面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】利民奶牛場在2016年年初開始改進奶牛飼養(yǎng)方法，同時每月增加一定數(shù)目的產奶奶牛，2016年2到5月該奶牛場的產奶量如表所示： 
          月份
          2
          3
          4
          5
          產奶量y（噸）
          2.5
          3
          4
          4.5

          （1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖； 
          （2）求出y關于x的線性回歸方程；
          （3）試預測該奶牛場6月份的產奶量？ （注：回歸方程  =  x+  中，  =  =  ，  =  ﹣   ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，棱PD與EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N為PB的中點，求證： 
          （1）平面EBC∥平面PDA；
          （2）NE⊥平面PDB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設 ，其中 n 為正整數(shù)．
          （1）求f(1),f(2),f(3) 的值；
          （2）猜想滿足不等式 f(n)<0 的正整數(shù) n 的范圍，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．
          

			
          

			
          
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