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          【題目】已知拋物線的方程為， 為其焦點，過不在拋物線上的一點作此拋物線的切線， 為切點.且.
          （Ⅰ）求證：直線過定點；
          （Ⅱ）直線與曲線的一個交點為，求的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) .
          【解析】試題分析：（Ⅰ）設直線的方程為，設， ，由消去得，根據(jù)韋達定理，結(jié)合導數(shù)的結(jié)合意義可得這兩條切線的斜率分別為， .由這兩切線垂直得，從而可得結(jié)論；（Ⅱ）設，則， ，  ， ， ，利用導數(shù)求出的最小值即可.
          試題解析：（Ⅰ）設直線的方程為，設， 
          以為切點的切線方程分別為， .
          由消去得.
          則， .
          這兩條切線的斜率分別為， .
          由這兩切線垂直得，得.
          所以直線恒過定點.
          （Ⅱ）設，則， ，
          當時，則，可得，
          當時，則， ， ，
          同樣可得.
          所以.
          由.
          所以 .
          令， .
          .
          所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).
          所以.
          （或 當時取等號.）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知菱形的邊長為2， . 是邊上一點，線段交于點.
          （1）若的面積為，求的長；
          （2）若，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中， .
          （1）證明：平面平面；
          （2）若異面直線與所成角為， ， ，求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，短軸長為，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點，過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于， 兩點．
          （Ⅰ）求橢圓的方程．
          （Ⅱ）當直線的斜率為時，求的面積．
          （Ⅲ）在線段上是否存在點，使得經(jīng)， 為領(lǐng)邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機抽取1000人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
          男
          女
          總計
          認為共享產(chǎn)品對生活有益
          400
          300
          700
          認為共享產(chǎn)品對生活無益
          100
          200
          300
          總計
          500
          500
          1000
          （1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？
          （2）為了答謝參與問卷調(diào)查的人員，該公司對參與本次問卷調(diào)查的人員隨機發(fā)放1張超市的購物券，購物券金額以及發(fā)放的概率如下：
          購物券金額
          20元
          50元
          概率
          現(xiàn)有甲、乙兩人領(lǐng)取了購物券，記兩人領(lǐng)取的購物券的總金額為，求的分布列和數(shù)學期望．
          參考公式： ．
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點是棱的中點，平面與棱交于點.
          （1）求證： ；
          （2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市小型機動車駕照“科二”考試中共有5項考察項目，分別記作①，②，③，④，⑤.
          （1）某教練將所帶10名學員“科二”模擬考試成績進行統(tǒng)計（如圖1所示）,并打算從恰有2項成績不合格的學員中任意抽出2人進行補測（只測不合格的項目），求補測項目種類不超過3項的概率；
          （2）如圖2，某次模擬演練中，教練要求學員甲倒車并轉(zhuǎn)向90°，在汽車邊緣不壓射線AC與射線BD的前提下，將汽車駛?cè)胫付ǖ耐＼囄?/span>. 根據(jù)經(jīng)驗,學員甲轉(zhuǎn)向90°后可使車尾邊緣完全落在線段CD,且位于CD內(nèi)各處的機會相等.若CA="BD=0.3m," AB="2.4m." 汽車寬度為1.8m, 求學員甲能按教練要求完成任務的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)，是定義域為的奇函數(shù)．
          （1）確定的值；
          （2）若，函數(shù)，，求的最小值；
          （3）若，是否存在正整數(shù)，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，、分別為、的中點，在此幾何體中，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）
          ①平面平面
          ②直線與直線是異面直線
          ③直線與直線共面
          ④面與面的交線與平行
          A. 3B. 2C. 1D. 0
          

			
          

			
          
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