【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是菱形,且
,點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn),平面
與棱
交于點(diǎn)
.
(1)求證: ;
(2)若,且平面
平面
,求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2).
【解析】試題分析:(1)推導(dǎo)出,從而
平面
,由此能證明
.
(2)取中點(diǎn)
,連接
,
,以
為原點(diǎn),
、
、
所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系
,利用向量法能求出平面
與平面
所成的二面角的余弦值.
試題解析:(1)證明:∵是菱形,∴
,
又平面
,
平面
,
∴平面
,
∵四點(diǎn)共面,且面
面
,
∴.
(2)解:取中點(diǎn)
,連接
,
,
∵,∴
,
∵平面平面
,平面
平面
,
∴面
,
∴,在菱形
中,∵
,
,
是
中點(diǎn),
∴,
如圖,以為原點(diǎn),
、
、
所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系
,
由得,
,
,
,
,
,
.
又∵,點(diǎn)
是棱
中點(diǎn),∴點(diǎn)
是棱
中點(diǎn),
∴,
,
,
設(shè)平面的法向量為
,
則有,
,取
,則
.
∵平面
,∴
是平面
的一個(gè)法向量,
,二面角
的余弦值為
,
∴平面與平面
所成的二面角的余弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018屆福建省福州市高三上學(xué)期期末】過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作
軸的垂線(xiàn),交
于
兩點(diǎn),直線(xiàn)
過(guò)
的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn).若以
為直徑的圓與
存在公共點(diǎn),則
的離心率的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
,平面
平面
,
、
分別為
、
的中點(diǎn).
(1)求證:
平面
;
(2)求證: ;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,
,滿(mǎn)足
,
,
,
為
內(nèi)一點(diǎn)(包括邊界),
,若
,則以下結(jié)論一定成立的是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)的方程為
,
為其焦點(diǎn),過(guò)不在拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)
作此拋物線(xiàn)的切線(xiàn)
,
為切點(diǎn).且
.
(Ⅰ)求證:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn);
(Ⅱ)直線(xiàn)與曲線(xiàn)
的一個(gè)交點(diǎn)為
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前
項(xiàng)和
,且
.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)若不等式對(duì)所有的正整數(shù)
都成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 設(shè)函數(shù)
(1)如果,那么實(shí)數(shù)
___;
(2)如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)
的取值范圍是___.
【答案】或4;
【解析】
試題分析:由題意 ,解得
或
;
第二問(wèn)如圖:
的圖象是由兩條以
為頂點(diǎn)的射線(xiàn)組成,當(dāng)
在A,B 之間(包括
不包括
)時(shí),函數(shù)
和
有兩個(gè)交點(diǎn),即
有兩個(gè)零點(diǎn).所以
的取值范圍為
.
考點(diǎn):1.分段函數(shù)值;2.函數(shù)的零點(diǎn).
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
()求函數(shù)
的解析式.
()求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①如果、
是兩條直線(xiàn),
,那么
平行于過(guò)
的任何一個(gè)平面;②如果直線(xiàn)
滿(mǎn)足
,那么
與平面
內(nèi)的任何一條直線(xiàn)平行;③如果直線(xiàn)
、
滿(mǎn)足
,
,則
;④如果直線(xiàn)
、
和平面
滿(mǎn)足
,
,
,那么
;⑤如果
與平面
內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行,那么直線(xiàn)
必平行于平面
.
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)
,若已知其在
內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,且當(dāng)
時(shí)函數(shù)取得最大值為
;當(dāng)
,函數(shù)取得最小值為
.
(1)求出此函數(shù)的解析式;
(2)是否存在實(shí)數(shù),滿(mǎn)足不等式
?若存在,求出
的范圍(或值),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
得到函數(shù)
,再將函數(shù)
的圖像向左平移
個(gè)單位得到函數(shù)
,已知函數(shù)
的最大值為
,求滿(mǎn)足條件的
的最小值.
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