【題目】在底面是正三角形、側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．
（1）證明：MC1⊥AB1．
（2）求直線(xiàn)AC1與側(cè)面BB1C1C所成角的正弦值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）
【解析】
（1）以
為原點(diǎn)，在平面
中過(guò)作
的垂線(xiàn)為
軸，
為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明
．
（2）求出側(cè)面
的法向量，利用向量法能求出直線(xiàn)
與側(cè)面所成角的正弦值．
解：（1）證明：以為原點(diǎn)，在平面中過(guò)作的垂線(xiàn)為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則
，0，
，
，
，，
，0，
，
，
，，
，，，
，
，，
，，，
，0，，
，，，
，
．
（2）解：
，
，，
，0，，
，，，
設(shè)側(cè)面的法向量
，，
，
則
，取
，得
，
，，
設(shè)直線(xiàn)與側(cè)面所成角為
，
則直線(xiàn)與側(cè)面所成角的正弦值為：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線(xiàn)
與圓
相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
和
，若
為坐標(biāo)原點(diǎn)），求線(xiàn)段
長(zhǎng)度的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學(xué)分別做下面這道題目：在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)
到
的距離比到
軸的距離大
，求的軌跡.甲同學(xué)的解法是：解：設(shè)的坐標(biāo)是
，則根據(jù)題意可知
，化簡(jiǎn)得
； ①當(dāng)
時(shí)，方程可變?yōu)?/span>
；②這表示的是端點(diǎn)在原點(diǎn)、方向?yàn)?/span>
軸正方向的射線(xiàn)，且不包括原點(diǎn)； ③當(dāng)
時(shí)，方程可變?yōu)?/span>
； ④這表示以為焦點(diǎn)，以直線(xiàn)
為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)；⑤所以的軌跡為端點(diǎn)在原點(diǎn)、方向?yàn)?/span>軸正方向的射線(xiàn)，且不包括原點(diǎn)和以為焦點(diǎn)，以直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn). 乙同學(xué)的解法是：解：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到的距離比到軸的距離大. ①如圖，過(guò)點(diǎn)
作軸的垂線(xiàn)，垂足為
. 則
.設(shè)直線(xiàn)
與直線(xiàn)的交點(diǎn)為
，則
； ②即動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離比到軸的距離大； ③所以動(dòng)點(diǎn)到的距離與到直線(xiàn)的距離相等；④所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)； ⑤甲、乙兩位同學(xué)中解答錯(cuò)誤的是________（填“甲”或者“乙”），他的解答過(guò)程是從_____處開(kāi)始出錯(cuò)的（請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上填寫(xiě)① 、②、③、④ 或⑤ ）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.命題“若
．則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題是一個(gè)真命題
B.命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”是特稱(chēng)命題
C.命題“設(shè)a，
，若
，則
或
”是一個(gè)真命題
D.常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】拋物線(xiàn)
的焦點(diǎn)F為圓C：
的圓心．
求拋物線(xiàn)的方程與其準(zhǔn)線(xiàn)方程；
直線(xiàn)l與圓C相切，交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)；
若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
，求直線(xiàn)l的方程；
求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在長(zhǎng)方體
中，已知
，
，
，E、F分別是線(xiàn)段AB、BC上的點(diǎn)，且
.
（1）求二面角
的正切值；
（2）求直線(xiàn)
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
軸，直線(xiàn)
交
軸于
點(diǎn)，
，
為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，
的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)
作兩條直線(xiàn)與橢圓分別交于
且使
軸，如圖，問(wèn)四邊形
的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知雙曲線(xiàn)
的左、右焦點(diǎn)分別為
，圓
與雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若
．則該雙曲線(xiàn)的離心率為
A. 2B. 3C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點(diǎn)
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程；
(2)若不過(guò)原點(diǎn)
的直線(xiàn)
與橢圓相交于
兩點(diǎn)，與直線(xiàn)
相交于點(diǎn)
，且是線(xiàn)段
的中點(diǎn)，求
面積的最大值.
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