Question

【題目】設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α為一個平面，下列命題中正確的個數(shù)是（ ）
①若l⊥α，則l與α相交
②若mα，nα，l⊥m，l⊥n，則l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α
④若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由于直線與平面垂直是相交的特殊情況，故命題①正確；
由于不能確定直線m，n的相交，不符合線面垂直的判定定理，命題②不正確；
根據(jù)平行線的傳遞性．l∥n，故l⊥α?xí)r，一定有n⊥α．即③正確；
由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n．即④正確．
故正確的有①③④共3個．
故選 C
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．