Question

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：MB平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

解析試題分析：（1）易證，又因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/78/7/1pk0f4.png" style="vertical-align:middle;" />是，邊長為的菱形，且為中點(diǎn)，得，最后由線面垂直的判定定理即可證明面；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0e/a/1gvmv2.png" style="vertical-align:middle;" />是中點(diǎn)，所以點(diǎn)與到平面等距離，過點(diǎn)作于，由（1）可得平面平面，所以平面，是點(diǎn)到平面的距離，從而求解．
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/95/6/1jvml2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面
所以
又因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/78/7/1pk0f4.png" style="vertical-align:middle;" />是、邊長為的菱形，且M為AD中點(diǎn)，
所以.
又
所以平面
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0e/a/1gvmv2.png" style="vertical-align:middle;" />是中點(diǎn)，所以點(diǎn)與到平面等距離
過點(diǎn)作于，

由（1）得平面,又面，所以平面平面，
所以平面.
故是點(diǎn)到平面的距離

所以點(diǎn)到平面的距離為.
考點(diǎn)：1.直線與平面垂直的判定和性質(zhì)；2.點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．