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          如圖所示，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點L、M、N、P.

          求證：AB＋CD＝AD＋BC
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          

          解析證明　因為AB、BC、CD、DA都與⊙O相切，L、M、N、P為切點，所以AL＝AP，LB＝MB，DN＝DP，NC＝MC.
          所以AB＋CD＝AL＋LB＋DN＋NC＝AP＋MB＋DP＋MC＝AD＋BC.即AB＋CD＝AD＋BC.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE＝CD.

          (1)求證：△ABF∽△CEB；
          (2)若△DEF的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,已知圓O外有一點P,作圓O的切線PM,M為切點,過PM的中點N,作割線NAB,交圓于A、B兩點,連接PA并延長,交圓O于點C,連接PB交圓O于點D,若MC=BC.

          (1)求證:△APM∽△ABP;
          (2)求證:四邊形PMCD是平行四邊形.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PT切⊙O于T，PAB、PDC是圓O的兩條割線，PA＝3，PD＝4，PT＝6，AD＝2，求弦CD的長和弦BC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E為AB上的點，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB為直徑的圓與CD有怎樣的位置關系？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (拓展深化)如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，

          (1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；
          (2)連接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，AB、CD都是圓的弦，且AB∥CD，F(xiàn)為圓上一點，延長FD、AB交于點E.

          求證：AE·AC＝AF·DE.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線AB為圓O的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.

          (1)證明：DB＝DC；
          (2)設圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，己知為的邊上一點，經(jīng)過點，交于另一點，經(jīng)過點，，交于另一點，與的另一交點為.

          (I)求證：四點共圓；
          （II)若切于，求證：.
          

			
          

			
          
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