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          如圖所示，AB、CD都是圓的弦，且AB∥CD，F(xiàn)為圓上一點，延長FD、AB交于點E.

          求證：AE·AC＝AF·DE.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          

          解析證明　連接BD，因為AB∥CD，所以BD＝AC.

          因為A、B、D、F四點共圓，所以∠EBD＝∠F.
          因為∠E為△EBD和△EFA的公共角，
          所以△EBD∽△EFA.
          所以＝.
          所以＝，
          即AE·AC＝AF·DE.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點，過AD延長線上一點F作圓O的切線FG，G為切點，已知EF=FG.

          求證：（1）；（2）EF//CB.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，AB∥CD，OD2＝OB·OE.

          求證：AD∥CE.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點L、M、N、P.

          求證：AB＋CD＝AD＋BC
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，D為△ABC中BC邊上的一點，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，求CD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E為AB的中點．

          求證：△ECD為等邊三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E.

          (1)證明：△ABE∽△ADC；
          (2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，
          求證：AB·CD=BC·DE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點是以線段為直徑的圓上一點，于點，過點作圓的切線，與的延長線交于點，點是的中點，連結(jié)并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點.

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求證：是圓的切線.
          

			
          

			
          
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