Question

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N．
（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）設(shè)|MN|=，試求函數(shù)的表達(dá)式；
（III）在（II）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)，總存在m＋1個(gè)數(shù)使得不等式成立，求m的最大值．

Answer 1

（1）（2）（3）6

（I）當(dāng) …………………1分
.則函數(shù)有單調(diào)遞增區(qū)間為…2分
（II）設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，

…………………4分

             

             同理，由切線PN也過(guò)點(diǎn)（1，0），得 （2）
由（1）、（2），可得的兩根，
……………………………………………………6分


把（*）式代入，得
因此，函數(shù)………………8分
（III）易知上為增函數(shù)，

…………10分


由于m為正整數(shù)，．………………………………………………13分
      又當(dāng)
因此，m的最大值為6． ……………………………………………………14分