【題目】如圖,已知正四棱錐
可繞著
任意旋轉(zhuǎn),
平面
.若
，
,則正四棱錐在面內(nèi)的投影面積的取值范圍是_______.
【答案】
【解析】
由題意可得正四棱錐的側(cè)面與底面所成角為
,側(cè)面上的高為
,設(shè)正四棱錐的底面與平面
所成角為
,當(dāng)
時投影為矩形,當(dāng)角度為
時,投影面積最大;當(dāng)
時,投影為一個矩形和一個三角形;當(dāng)
時,投影面積開始逐漸變大.
如圖正四棱錐
,
,
設(shè)底面中心為
,取
中點
,連接
和
在
中,
,可得:
,
是側(cè)面與底面的二面角.
在
,
.
側(cè)面與底面的二面角為.
設(shè)正四棱錐的底面與平面所成角為
①當(dāng)時投影為矩形
投影面積的
②當(dāng)時,投影為一個矩形和一個三角形
(
,
)
當(dāng)
③當(dāng)時投影面積開始逐漸變大直到側(cè)面
落到平面上，此時面積為，
綜上所述: 
故答案為:
同步練習(xí)強化拓展系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
的兩個焦點
，
，設(shè)
，
分別是橢圓
的上、下頂點，且四邊形
的面積為
，其內(nèi)切圓周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)
時，
，
為橢圓上的動點，且
，試問：直線
是否恒過一定點？若是，求出此定點坐標(biāo)，若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，
，
（I）證明：平面
平面
；
（II）若
，
三棱錐
的體積為
，求該三棱錐的側(cè)面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
．
（1）若曲線
在點
處的切線與
軸平行，求
；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)
的圖象恒在軸上方，求的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，我國經(jīng)濟持續(xù)高速增長
如圖給出了我國2003年至2012年第二產(chǎn)業(yè)增加值與第一產(chǎn)業(yè)增加值的差值
以下簡稱為：產(chǎn)業(yè)差值
的折線圖，記產(chǎn)業(yè)差值為
單位：萬億元．
求出y關(guān)于年份代碼t的線性回歸方程；
利用中的回歸方程，分析2003年至2012年我國產(chǎn)業(yè)差值的變化情況，并預(yù)測我國產(chǎn)業(yè)差值在哪一年約為34萬億元；
結(jié)合折線圖，試求出除去2007年產(chǎn)業(yè)差值后剩余的9年產(chǎn)業(yè)差值的平均值及方差結(jié)果精確到
．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
．
樣本方差公式：
．
參考數(shù)據(jù)：
，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，
為拋物線
上異于原點的任意一點，過點的直線
交拋物線于另一點
，交
軸的正半軸于點
，且有
.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為3時，
為正三角形.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
，且
和拋物線有且只有一個公共點
，試問直線
是否過定點，若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
，拋物線
，過
上一點
異于原點
作的切線l交
于A，B兩點，切線l交x軸于點Q．
若點P的橫坐標(biāo)為1，且
，求p的值．
求
的面積的最大值，并求證當(dāng)面積取最大值時，對任意的
，直線l均與一個定橢圓相切．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某老小區(qū)建成時間較早，沒有集中供暖，隨著人們生活水平的日益提高熱力公司決定在此小區(qū)加裝暖氣該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年（截止2018年年底）小區(qū)居民有意向加裝暖氣的戶數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)
年份編號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
加裝戶數(shù)y | 34 | 95 | 124 | 181 | 216 |
（Ⅰ）若有意向加裝暖氣的戶數(shù)y與年份編號x滿足線性相關(guān)關(guān)系求y與x的線性回歸方程并預(yù)測截至2019年年底，該小區(qū)有多少戶居民有意向加裝暖氣；
（Ⅱ）2018年年底鄭州市民生工程決定對老舊小區(qū)加裝暖氣進行補貼，該小區(qū)分到120個名額物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式分配名額，競拍方案如下：①截至2018年年底已登記在冊的居民擁有競拍資格；②每戶至多申請一個名額，由戶主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出每平方米的心理期望報價；③根據(jù)物價部門的規(guī)定，每平方米的初裝價格不得超過300元；④申請階段截止后，將所有申請居民的報價自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報價成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報價，則認(rèn)為申請時問在前的居民得到名額，為預(yù)測本次競拍的成交最低價，物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的50位居民進行調(diào)查統(tǒng)計了他們的擬報競價，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）求所抽取的居民中擬報競價不低于成本價180元的人數(shù)；
（2）如果所有符合條件的居民均參與競拍，請你利用樣本估計總體的思想預(yù)測至少需要報價多少元才能獲得名額（結(jié)果取整數(shù)）
參考公式對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為，
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