Question

【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)所形成的圖形是圓．后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足．設(shè)點(diǎn)所構(gòu)成的曲線為，下列結(jié)論正確的是( )

A.的方程為

B.在上存在點(diǎn)，使得到點(diǎn)的距離為

C.在上存在點(diǎn)，使得

D.在上存在點(diǎn)，使得

Answer 1

【答案】BD

【解析】

通過(guò)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用，即可求出曲線的軌跡方程，然后假設(shè)曲線上一點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)BCD選項(xiàng)逐一列出所滿足條件，然后與的軌跡方程聯(lián)立，判斷是否有解，即可得出答案.

設(shè)點(diǎn)，由，

得，化簡(jiǎn)得，即，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)，由到點(diǎn)的距離為，得，又，聯(lián)立方程可知有解，故B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)，由，得，又，聯(lián)立方程可知無(wú)解，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，由，得，又，聯(lián)立方程可知有解，故D選項(xiàng)正確.

故選：BD