Question

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，它滿足條件，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 或.

【解析】分析：（1）根據(jù)與的關(guān)系消去可得，從而得到數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由條件得，又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，故，即對(duì)恒成立．然后分和兩種情況考慮，分別求出實(shí)數(shù)的取值即可得到所求的范圍．

詳解：（1）∵，

∴，

∴，

即，

又，且，

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

∴．

（2）由條件得，

∵數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，

∴恒成立，

即對(duì)恒成立．

①當(dāng)時(shí)，，

∴對(duì)恒成立，

∴對(duì)恒成立，

∵，且，

∴．

②當(dāng)，

∴對(duì)一切恒成立，

∴對(duì)恒成立，

令，則單調(diào)遞增，

∴，

∴

又，

∴．

由①②可知或．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．