Question

【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圓C與直線(xiàn)l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|= ，求m的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線(xiàn)l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為 ，若存在，求出c的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓的方程化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

圓心 C（1，2），半徑 ，

則圓心C（1，2）到直線(xiàn)l：x+2y﹣4=0的距離為：

由于 ，則 ，

有 ，

∴ ，解得m=4．

（2）假設(shè)存在直線(xiàn)l：x﹣2y+c=0，

使得圓上有四點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為 ，

由于圓心 C（1，2），半徑r=1，

則圓心C（1，2）到直線(xiàn)l：x﹣2y+c=0的距離為：

，

解得 ．

【解析】（1）由圓與直線(xiàn)相交于M，N兩點(diǎn)，圓心到直線(xiàn)的距離令為d，構(gòu)照直角三角形即可求出m。
（2）若存在直線(xiàn)l，使得圓上有四點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為，則圓心到直線(xiàn)的距離即可求出答案。