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        1. 10、△ABC中內(nèi)角A、B、C滿足2cosAcosC+cosB=0,則此三角形的形狀是( 。
          分析:把已知條件的cosB移項(xiàng)后,利用誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡,然后移項(xiàng)再利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值得到角A為鈍角,即可得到三角形的形狀為鈍角三角形.
          解答:解:由2cosAcosC+cosB=0,得到2cosAcosC=-cosB=-cos[180°-(A+C)]=cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC,
          則cosAcosC+sinAsinC=cos(A-C)=0,所以A-C=90°,所以∠A>90°,
          所以此三角形的形狀是鈍角三角形.
          故選B
          點(diǎn)評:此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式、特殊角的三角函數(shù)值及誘導(dǎo)公式化簡求值,是一道綜合題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知△ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量
          m
          =(2sinB,
          3
          )
          ,
          n
          =(2cos2
          B
          2
          -1,cos2B)
          ,且
          m
          n

          (1)求銳角B的大。
          (2)如果b=2,求△ABC的面積S△ABC的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          △ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量
          m
          =(2sinB,-
          3
          ),
          n
          =(cos2B,2cos2
          B
          2
          -1)且
          m
          n

          (Ⅰ)求銳角B的大小;
          (Ⅱ)如果b=2,求△ABC的面積S△ABC的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB.
          (1)求角C的值;
          (2)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-
          π6
          )-cosωx(ω>0)
          ,且f(x)圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π,求f(A)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知銳角△ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量
          m
          =(2sinB,
          3
          ),
          n
          =(2cos2
          B
          2
          -1,cos2B),且
          m
          n

          (1)求B的大。
          (2)若sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,且
          BA
          •(
          AC
          -
          AB
          )=18,求b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•淮安模擬)已知銳角△ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=6,向量
          s
          =(2sinC,-
          3
          ),
          t
          =(cos2C,2cos2
          C
          2
          -1),且
          s
          t

          (1)求C的大小;
          (2)若sinA=
          1
          3
          ,求sin(
          π
          3
          -B)
          的值.

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          同步練習(xí)冊答案