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          已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
          （1）求角C的值；
          （2）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-
          π6
          )-cosωx(ω＞0)          ，且f（x）圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π，求f（A）的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先根據(jù)正弦定理找到角與邊的關(guān)系，然后再用余弦定理可求出角C的余弦值，從而得到答案；
          （2）先確定函數(shù)解析式，再確定角的范圍，利用三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
          解答：解：（1）∵sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB
          ∴由正弦定理化簡已知的等式得：a2+b2=c2+ab，即a2+b2-c2=ab，
          ∴cosC=
          a2+b2-c2
          2ab
          =
          1
          2

          ∵0＜C＜
          π
          2
          ，∴C=
          π
          3
          ；
          （2）f(x)=sin(ωx-
          π
          6
          )-cosωx          =
          		3
          sin(ωx-
          π
          3
          )
          ∵f（x）圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π，
          ∴
          2π
          ω
          =π          ，∴ω=2，∴f（A）=
          		3
          sin(2A-
          π
          3
          )
          ∵C=
          π
          3
          ，B=
          2π
          3
          -A          ，0＜A＜
          π
          2
          ，0＜B＜
          π
          2

          ∴
          π
          6
          ＜A＜
          π
          2
          ，∴0＜2A-
          π
          3
          ＜
          2π
          3
          ，
          ∴0＜sin(2A-
          π
          3
          )≤1
          ∴0＜f（A）≤
          		3
          ．
          點(diǎn)評：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•杭州二模）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，銳角△ABC內(nèi)接于圓x2+y2=1．已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為y=kx+m（k＞0），記角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．
          （1）若3k=
          2ac
          a2+c2-b2
          ，求cos2
          A+C
          2
          +sin2B          的值；
          （2）若k=2，記∠xOA=α(0＜α＜
          π
          2
          )，∠xOB=β(π＜β＜
          3π
          2
          )，求sin(α+β)          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
          ①③④
          ①③④
          （寫出所有正確命題的編號）．
          ①非零向量
          a
          、
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |          ，則
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角為30°；
          ②已知非零向量
          a
          、
          b
          ，則“
          a
          •
          b
          ＞0          ”是“
          a
          、
          b
          的夾角為銳角”的充要條件；
          ③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          -2
          OC
          ，若點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，則x+y=3”的否命題為真命題；
          ④若(
          AB
          +
          AC
          )•(
          AB
          -
          AC
          )=0          ，則△ABC為等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=2sin(x-
          π
          3
          )cosx+sinxcosx+
          		3
          sin2x          （x∈R）．
          （Ⅰ）求f（x）在[0，π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）在△ABC中，B為銳角，且f(B)=
          		3
          ，AC=4
          		3
          ，D是BC邊上一點(diǎn)，AB=AD，試求AD+DC的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省金華一中2011－2012學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：013
			
          

						
          

          給出下列命題：
          

          (1)α、β是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則sinα＜sinβ；
          

          (2)在銳角△ABC中，BC＝1，B＝2A，則AC的取值范圍為()；
          

          (3)已知與為互相垂直的單位向量，＝－2，＝＋λ且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是；
          

          (4)已知O是△ABC所在平面內(nèi)定點(diǎn)，若P是△ABC的內(nèi)心，則有＝＋λ()，λ∈R；
          

          (5)直線x＝－是函數(shù)y＝sin(2x－)圖象的一條對稱軸．
          

          其中正確命題是
          

          

          [　　]
          

          A．(1)(3)(5)
          

          

          B．(2)(4)(5)
          

          

          C．(2)(3)(4)
          

          

          D．(1)(4)(5)
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且
            
          (I )求角大��；
            
          (II)當(dāng)時，求的取值范圍.
              
              
          20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。
            
          （1）求證：平面；
            
          （2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。
              
            
                            
            
            
               
            
                  
           
             
                            
            
          21.已知A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)
            
          (1)求橢圓C的方程；
            
          （2）求三角形MNT的面積的最大值
                                      
          22. 已知函數(shù) ，
            
          （Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。
            
          （Ⅱ）若為奇函數(shù)：
            
          （1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
            
          （2）如果當(dāng)時，都有恒成立，試求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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