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        1. 已知△ABC中內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量
          m
          =(2sinB,
          3
          )
          ,
          n
          =(2cos2
          B
          2
          -1,cos2B)
          ,且
          m
          n

          (1)求銳角B的大。
          (2)如果b=2,求△ABC的面積S△ABC的最大值.
          分析:(1)根據(jù)
          m
          n
          ,
          m
          =(2sinB,
          3
          ),
          n
          =(2cos2
          B
          2
          -1,cos2B)
          m
          n
          =0
          可得,2sin(2B+
          π
          3
          )=0
          ,又因?yàn)?span id="zcqmytg" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">0<B<
          π
          2
          ,得到答案B=
          π
          3

          (2)根據(jù)余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,有根據(jù)基本不等式可知22=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac∴ac≤4(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取到等號(hào))
          代入s△ABC=
          1
          2
          acsinB=
          3
          4
          ac≤
          3
          ,得到答案.
          解答:解:(1)∵
          m
          n
          m
          =(2sinB,
          3
          ),
          n
          =(2cos2
          B
          2
          -1,cos2B)
          m
          n
          =0
          m
          n
          =(2sinB,
          3
          )•(2cos2
          B
          2
          -1,cos2B)

          =2sinB(2cos2
          B
          2
          -1)+
          3
          cos2B
          =sin2B+
          3
          cos2B

          =2sin(2B+
          π
          3
          )=0

          又∵0<B<
          π
          2
          ,∴2B+
          π
          3
          ,∴B=
          π
          3

          (2)由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB
          ∴22=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac∴ac≤4(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取到等號(hào))
          s△ABC=
          1
          2
          acsinB=
          3
          4
          ac≤
          3
          ∴△ABC的面積S△ABC的最大值為
          3
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查向量數(shù)量積和向量垂直之間的關(guān)系.即兩向量互相垂直時(shí)二者的數(shù)量積等于0.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知△ABC中內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量
          m
          =(2sinB,
          3
          ),
          n
          =(cosB,cos2B),且
          m
          n

          (Ⅰ)求銳角B的大小,
          (Ⅱ)如果b=2,求ac的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知△ABC中內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且c=6,向量
          a
          =(2sinc,-
          3
          ),
          b
          =(cos2c,2cos2
          c
          2
          -1)且
          a
          b

          (1)求銳角C的大;
          (2)求△ABC的面積S△ABC的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知△ABC中內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量
          m
          =(2sinB,
          3
          )
          n
          =(2cos2
          B
          2
          -1,cos2B)
          ,且
          m
          n

          (1)求銳角B的大小;
          (2)如果b=2,求△ABC的面積S△ABC的最大值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)八模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知△ABC中內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量,且
          (1)求銳角B的大;
          (2)如果b=2,求△ABC的面積S△ABC的最大值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案