【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))
.
(1)若曲線C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l,求l的極坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,且當(dāng)參數(shù)t∈[0,π]時,過點(diǎn)A的直線m與曲線C有兩個不同的交點(diǎn),試求直線m的斜率的取值范圍.
【答案】(1) ; (2)
.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式 即可求出切線的極坐標(biāo)方程;(2)畫出圖象,根據(jù)數(shù)形結(jié)合,可以看出切線與割線斜率分別是最小和最大值,利用斜率坐標(biāo)公式即可求出.
試題解析: (1)∵,∴
,點(diǎn)
在圓上,故切線方程為
,
∴,l的極坐標(biāo)方程為
;
(2)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為,設(shè)m:
,
m與半圓 (
)相切時,
,
∴,∴
或
(舍去).
設(shè)點(diǎn)B,則
,故直線m的斜率的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50位同學(xué)周考數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100].
(1)求圖中[80,90)的矩形高的值,并估計(jì)這50人周考數(shù)學(xué)的平均成績;
(2)根據(jù)直方圖求出這50人成績的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);
(3)從成績在[40,60)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,求這2人成績分別在[40,50)、[50,60)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是矩形,
,
分別為邊
,
的中點(diǎn),
與
交于點(diǎn)
,沿
將矩形
折起,設(shè)
,
,二面角
的大小為
.
(1)當(dāng)時,求
的值;
(2)點(diǎn)時,點(diǎn)
是線段
上一點(diǎn),直線
與平面
所成角為
.若
,求線段
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)若數(shù)列{an}是的遞增等差數(shù)列,其中的a3=5,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)的和Tn.
(3)是否存在自然數(shù)m,使得 <Tn<
對一切n∈N*恒成立?若存在,求出m的值;
若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了參加第二屆全國數(shù)學(xué)建模競賽,長郡中學(xué)在高二年級舉辦了一次選拔賽,共有60名高二學(xué)生報名參加,按照不同班級統(tǒng)計(jì)參賽人數(shù),如表所示:
班級 | 宏志班 | 珍珠班 | 英才班 | 精英班 |
參賽人數(shù) | 20 | 15 | 15 | 10 |
(Ⅰ)從這60名高二學(xué)生中隨機(jī)選出2人,求這2人在同一班級的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從這60名高二學(xué)生中隨機(jī)選出2人作為代表,進(jìn)行大賽前的發(fā)言,設(shè)選出的2人中宏志班的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié),美麗的桃花風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān),在孝感桃花節(jié)期間,隨機(jī)抽取了人,得如下所示的列聯(lián)表:
贊成“自助游” | 不贊成“自助游” | 合計(jì) | |
男性 | |||
女性 | |||
合計(jì) |
(1)若在這人中,按性別分層抽取一個容量為
的樣本,女性應(yīng)抽
人,請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過
前提下,認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系?
(2)若以抽取樣本的頻率為概率,從旅游節(jié)大量游客中隨機(jī)抽取人贈送精美紀(jì)念品,記這
人中贊成“自助游”人數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,b=3,cosC= .
(1)求△ABC的面積;
(2)求sin(C﹣A)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|2x﹣a|,a∈R.
(1)當(dāng)a=3時,解不等式f(x)>0;
(2)當(dāng)x∈(﹣∞,2)時,f(x)<0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3,…).則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 .
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