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          【題目】已知橢圓過點，是該橢圓的左、右焦點，是上頂點，且是等腰直角三角形.
          （1）求的方程；
          （2）已知是坐標(biāo)原點，直線與橢圓相交于兩點，點在上且滿足四邊形是一個平行四邊形，求的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】
          （1）將點代入橢圓方程，結(jié)合，即可得出橢圓方程； 
          （2）當(dāng)直線的斜率不存在時，利用橢圓方程得出；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)出直線的方程，并代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理得出，由中點坐標(biāo)公式得出點坐標(biāo)，代入橢圓方程得出，由弦長公式化簡得出，再由，確定的最大值.
          （1）由已知可得：結(jié)合，解得
          ∴橢圓方程為.
          （2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，方程為，代入橢圓得，此時；
          ②當(dāng)直線的斜率存在時，方程為
          聯(lián)立，整理得：
          ，即
          設(shè)，由于四邊形是平行四邊形
          ∴
          ∴，故
          又點在橢圓上，將其坐標(biāo)代入橢圓方程，整理得：
          因此
          顯然，當(dāng)時，取得最大值，且有.
          綜上，取得最大值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，動點在橢圓上，的周長為6．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線與橢圓的另一個交點為，過分別作直線的垂線，垂足為與軸的交點為．若四邊形的面積是面積的3倍，求直線斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某手機廠商在銷售200萬臺某型號手機時開展“手機碎屏險”活動、活動規(guī)則如下：用戶購買該型號手機時可選購“手機碎屏險”，保費為元，若在購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕．該手機廠商將在這萬臺該型號手機全部銷售完畢一年后，在購買碎屏險且購機后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機抽取名，每名用戶贈送元的紅包，為了合理確定保費的值，該手機廠商進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計后得到下表（其中表示保費為元時愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例）；
          （1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸直線方程；
          （2）通過大數(shù)據(jù)分析，在使用該型號手機的用戶中，購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為．已知更換一次該型號手機屏幕的費用為元，若該手機廠商要求在這次活動中因銷售該“手機碎屏險”產(chǎn)生的利潤不少于萬元，能否把保費定為5元？
          x
          10
          20
          30
          40
          50
          y
          0.79
          0.59
          0.38
          0.23
          0.01
          參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，
          ，
          參考數(shù)據(jù)：表中的5個值從左到右分別記為，相應(yīng)的值分別記為，經(jīng)計算有，其中，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的右焦點為，設(shè)直線與軸的交點為，過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，為線段的中點.
          （1）若直線的傾斜角為，求的值；
          （2）設(shè)直線交直線于點，證明：直線.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知是直角梯形，，垂直于平面，，．
          （1）求直線與平面所成角的正弦值；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)在點處的切線方程；
          （2）求函數(shù)在上的值域；
          （3）若存在，使得成立，求的最大值.（其中自然常數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）當(dāng)為何值時，直線是曲線的切線；
          （2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓 的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)點M為橢圓上第一象限內(nèi)一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與y軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）中，CA⊥CB，CA＝CB＝CC1＝2，動點D在線段AB上．
          （1）求證：當(dāng)點D為AB的中點時，平面B1CD⊥上平面ABB1A1；
          （2）當(dāng)AB＝3AD時，求平面B1CD與平面BB1C1C所成的銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案