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        1. 【題目】已知函數(shù).

          1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

          2)求函數(shù)上的值域;

          3)若存在,使得成立,求的最大值.(其中自然常數(shù)

          【答案】(1)(2)(3)的最大值為6.

          【解析】

          )(1)對(duì)求導(dǎo)得到,然后代入切點(diǎn)橫坐標(biāo),得到斜率,點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程,整理得答案;(2)利用導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求出其最小值,并比較在兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)的函數(shù)值,得到最大值,從而得到答案;(3)由(2)可得,要使成立,且的值最大,則的值應(yīng)最小,即,,從而得到,從而得到的最大值為.

          解:(1

          ,又,

          ,即為所求切線的方程.

          2

          ,得(舍去負(fù)根)

          所以時(shí),,單調(diào)遞減,

          時(shí),,單調(diào)遞增.

          ,

          又因?yàn)?/span>

          ,

          ,

          時(shí),.

          3)由(2)知,時(shí),.

          所以有

          而要使成立,且的值最大,

          ,每個(gè)的函數(shù)值應(yīng)最小,

          即,即,,

          從而得到

          所以,

          所以的最大值為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1)當(dāng)時(shí),求的最大值;

          2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,

          (1)若點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn),求證:平面平面

          (2)若二面角為直二面角,求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】我國(guó)上是世界嚴(yán)重缺水的國(guó)家,城市缺水問(wèn)題較為突出,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解全市民月用水量的分布情況,通過(guò)抽樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照 ,…, 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

          (Ⅰ)求直方圖中 的值;

          (Ⅱ)已知該市有80萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;

          (Ⅲ)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),是該橢圓的左、右焦點(diǎn),是上頂點(diǎn),且是等腰直角三角形.

          1)求的方程;

          2)已知是坐標(biāo)原點(diǎn),直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)上且滿足四邊形是一個(gè)平行四邊形,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知在區(qū)間上是增函數(shù).

          (1)求實(shí)數(shù)的值組成的集合

          (2)設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為、試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)任意 恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某度假酒店為了解會(huì)員對(duì)酒店的滿意度,從中抽取50名會(huì)員進(jìn)行調(diào)查,把會(huì)員對(duì)酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個(gè)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):1分(很不滿意);2分(不滿意);3分(一般);4分(滿意);5分(很滿意).其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表(住宿滿意度為,餐飲滿意度為

          (1)求“住宿滿意度”分?jǐn)?shù)的平均數(shù);

          (2)求“住宿滿意度”為3分時(shí)的5個(gè)“餐飲滿意度”人數(shù)的方差;

          (3)為提高對(duì)酒店的滿意度,現(xiàn)從的會(huì)員中隨機(jī)抽取2人征求意見(jiàn),求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:

          (1)求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表);

          (2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差。

          (i)若某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了10件這種產(chǎn)品,記表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于(187.4,225.2)的產(chǎn)品件數(shù),求

          (ii)一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中,若出現(xiàn)了質(zhì)量指標(biāo)值在之外的產(chǎn)品,就認(rèn)為這一天的生產(chǎn)過(guò)程中可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的15個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,根據(jù)近似值判斷是否需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查。

          附:,,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】眾所周知的太極圖,其形狀如對(duì)稱的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起,因而也被稱為陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的太極圖,整個(gè)圖形是一個(gè)圓形,其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓.給出以下命題:①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是;②當(dāng)時(shí),直線與黑色陰影部分有公共點(diǎn);③當(dāng)時(shí),直線與黑色陰影部分有兩個(gè)公共點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

          A.B.①②C.①③D.①②③

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