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        1. 【題目】已知在區(qū)間上是增函數(shù).

          (1)求實(shí)數(shù)的值組成的集合

          (2)設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為、試問:是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對任意 恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)實(shí)數(shù)a的值組成的集合;

          (2)存在實(shí)數(shù),使得不等式對任意 恒成立

          【解析】

          試題(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),將條件在區(qū)間上為增函數(shù)這一條件轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立,結(jié)合二次函數(shù)的圖象得到,從而解出實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)先將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程,結(jié)合韋達(dá)定理得到,然后利用

          用參數(shù)進(jìn)行表示,進(jìn)而得到不等式對任意

          恒成立,等價(jià)轉(zhuǎn)化為對任意恒成立,將不等式

          轉(zhuǎn)化為以為自變量的一次函數(shù)不等式恒成立,只需考慮相應(yīng)的端點(diǎn)值即可,從而解出參數(shù)的取值范圍.

          試題解析:(1)因?yàn)?/span>在區(qū)間上是增函數(shù),

          所以,在區(qū)間上恒成立,

          所以,實(shí)數(shù)的值組成的集合

          (2)由,即,

          因?yàn)榉匠?/span>,即的兩個(gè)非零實(shí)根為,

          是方程兩個(gè)非零實(shí)根,于是,

          ,

          ,

          設(shè),,

          對任意恒成立,

          ,解得,

          因此,存在實(shí)數(shù),使得不等式對任意恒成立.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng),有Ⅳ人參加,現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為,,,,等七組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知這組的參加者是6人.

          (1)根據(jù)此頻率分布直方圖求該校參加秋季登山活動(dòng)的教職工年齡的中位數(shù);

          (2)已知這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率;

          (3)組織者從這組的參加者(其中共有4名女教師,其余全為男教師)中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為,求的分布列和均值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l交拋物線CAB兩點(diǎn),過A,B分別作拋物線C的切線,兩切線交于點(diǎn)Q,則面積的最小值為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】通過隨機(jī)詢問名不同性別的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:

          愛好

          40

          20

          不愛好

          20

          30

          算得,

          參照附表,以下不正確的有(

          附表:

          0.050

          0.010

          0.001

          3.841

          6.635

          10.828

          A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)

          B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)

          C.以上的把握認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)

          D.以上的把握認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長為4的正三角形,底面,點(diǎn)分別為,的中點(diǎn).

          (1)求證:平面平面;

          (2)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成的角的正弦值為?若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】求在圖所示的的方格中“圈”的個(gè)數(shù).在這里,一條封閉的折線叫做圈,如果這條折線的邊均由方格的邊組成,且折線經(jīng)過的任意一個(gè)方格頂點(diǎn)都只與折線的兩條邊相連.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),若方程fx)﹣m=0恰有兩個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知四棱錐的底面是邊長為的菱形,,點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn),,點(diǎn)P在平面ABCD的射影為O,F(xiàn)為棱PA上一點(diǎn).

          1求證:平面平面BCF;

          2平面PDE,,求四棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本,就最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額(單位:千元),網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問卷調(diào)査.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這100位居民的網(wǎng)購消費(fèi)金額均在區(qū)間內(nèi),按,,,,分成6組,其頻率分布直方圖如圖所示.

          (1)估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額的中位數(shù);

          (2)將網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”,補(bǔ)全下面的列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”;

          合計(jì)

          網(wǎng)購迷

          20

          非網(wǎng)購迷

          45

          合計(jì)

          100

          (3)調(diào)査顯示,甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨(dú)立,兩人網(wǎng)購時(shí)間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計(jì)最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式,所得數(shù)據(jù)如下表所示:

          網(wǎng)購總次數(shù)

          支付寶支付次數(shù)

          銀行卡支付次數(shù)

          微信支付次數(shù)

          80

          40

          16

          24

          90

          60

          18

          12

          將頻率視為概率,若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購2次,記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為,求的數(shù)學(xué)期望.

          附:觀測值公式:

          臨界值表:

          0.01

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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