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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】求在圖所示的的方格中“圈”的個數.在這里，一條封閉的折線叫做圈，如果這條折線的邊均由方格的邊組成，且折線經過的任意一個方格頂點都只與折線的兩條邊相連.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】681
          【解析】
          定義某個圈在方格水平方向的投影長為這個圈的“圈長”.
          首先求的方格（如圖）中圈長為的圈的個數.
          這些圈中都至少包含了、格中的一個，設其中包含格但不包含格的有個，
          包含格但不包含格的有個，包含、兩格的有個.因此，.
          由對稱性知，又包含、格的圈，必須至少包含、格中的一個，故；
          包含格但不包含格的圈必包含格，故
          .由以上四式得.
          下面計算、.如圖（a）,在的方格中圈長為1的圈共有3個：，，.
          （a） （b）
          如圖（b），在的方格中圈長為2的圈共有7個：，，，，，，.
          所以，，因此，，，，.故棋盤中圈的個數為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩人做下面的游戲：有一個由兩個同軸圓柱組成的有蓋容器，如圖，里面的實心圓柱底面半徑為，外面的圓柱面的底面半徑為，容器的高為。在容器內放入個半徑為且質地相同的小球，其中紅、黃、藍色各個，隨意翻動容器，然后將容器直立在桌面上。當小球全部停止后，如果有兩個顏色相同的小球相鄰，則甲勝，否則乙勝。那么，甲勝的概率為（）。
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，
          （1）求的極值；
          （2）若時，與的單調性相同，求的取值范圍；
          （3）當時，函數，有最小值，記的最小值為，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“”的構成模式，第一個“3”是語文、數學、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調查學生對物理、化學、生物的選考情況，將“某市某一屆學生在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生”記作學生群體，從學生群體中隨機抽取了50名學生進行調查，他們選考物理，化學，生物的科目數及人數統(tǒng)計如下表：
          (I)從所調查的50名學生中任選2名，求他們選考物理、化學、生物科目數量不相等的概率；
          (II)從所調查的50名學生中任選2名，記表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數量之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望；
          (III)將頻率視為概率，現從學生群體中隨機抽取4名學生，記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數記作，求事件“”的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在區(qū)間上是增函數.
          （1）求實數的值組成的集合；
          （2）設關于的方程的兩個非零實根為、．試問：是否存在實數，使得不等式對任意及 恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：
          （1）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？
          （2）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，有多少種選法？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動.現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分），分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
          （1）求的值；
          （2）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于80分”，估計的概率；
          （3）在抽取的100名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”’，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”?
          優(yōu)秀
          非優(yōu)秀
          合計
          男生
          40
          女生
          50
          合計
          100
          參考公式及數據：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數（是自然對數的底數，）.
          （1）求的最值；
          （2）討論方程的根的個數.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．
          （1）現要從中選2名去參加會議，有多少種不同的選法？ 
          （2）選出2名男教師或2名女教師去外地學習的選法有多少種？ 
          （3）現要從中選出男、女老師各2名去參加會議，有多少種不同的選法？
          

			
          

			
          
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