Question

如圖組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個(gè)點(diǎn).

（Ⅰ）求證：無論點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)，平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐與圓柱的體積比

Answer 1

 證明: 因?yàn)閭?cè)面是圓柱的的軸截面，  

是圓柱底面圓周上不與、重合一個(gè)點(diǎn)，所以

………2分

又圓柱母線^平面，

 Ì平面，所以^，

又，所以^平面，

因?yàn)?img width=27 height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/08/15/23/2011081523081723945866.files/image161.gif' >Ì平面，[來源:Z*xx*k.Com]

故平面平面；…………………………………6分

（Ⅱ）解:設(shè)圓柱的底面半徑為母線長度為，

當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，三角形的面積為，

三棱柱的體積為，

三棱錐的體積為，

四棱錐的體積為，

………………10分

圓柱的體積為，           …………………………12分

四棱錐與圓柱的體積比為.…………………14分