Question

（08年廣東佛山質(zhì)檢文）如圖組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個(gè)點(diǎn).

（Ⅰ）求證：無(wú)論點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)，平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐與圓柱的體積比．

 

Answer 1

解析:（I）因?yàn)閭?cè)面是圓柱的的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個(gè)點(diǎn)，所以  …………………2分

又圓柱母線^平面， Ì平面，所以^，

又，所以^平面，

因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090318/20090318152110008.gif' width=27>Ì平面，所以平面平面；…………………………………6分

（II）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長(zhǎng)度為，

當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，三角形的面積為，

三棱柱的體積為，三棱錐的體積為，

四棱錐的體積為，…………………………………………10分

圓柱的體積為，                      ………………………………………………12分

四棱錐與圓柱的體積比為.………………………………………………14分