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          (本小題滿分14分)如圖，在一個(gè)由矩形與正三角形組合而成的平面圖形中，現(xiàn)將正三角形沿折成四棱錐，使在平面內(nèi)的射影恰好在邊上．


          （1）求證：平面⊥平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值．
          第20題
           
                                       
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）折起后，因在平面內(nèi)的射影
          在邊上，所以，平面⊥平面且交線
          為.………………………………………4分
          又矩形，所以，⊥．
          由兩平面垂直的性質(zhì)定理，⊥平面⊥平面.…7分
          （2）折起后，由(1), 在△中，∠，
          ∴，同理得∴……9分
          而⊥⊥，又 ∴,知∠PAC是所求角…………11分
          在中，.………………………13分
          即直線與平面所成角的正弦值為………………14分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成的角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．

          （1）若點(diǎn)恰為的中點(diǎn),且，求的值.

          （2）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          用平方米的材料制成一個(gè)有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度忽略不計(jì)，底面半徑長為，圓錐母線的長為

          （1）、建立與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（6分）
          （2）、圓錐的母線與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0. 01m3) （6分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點(diǎn)，AD＝CD＝1，DB＝2.

          (1)證明PA∥平面BDE；
          (2)證明AC⊥平面PBD；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，點(diǎn)F在CE上，且平面ACE。

          （I）求證：平面BCE；
          （II）求二面角B—AC—E的正弦值；
          （III）求點(diǎn)D到平面ACE的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題滿分12分)
          已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形（尺寸如圖所示）.
           
          （1）在所給提示圖中，作出該幾何體的直觀圖；
          （2）求該幾何體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若正三棱柱的棱長均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為     . 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          （12分）
          如圖，已知四棱錐的底面為矩形，且平面分別為的中點(diǎn).

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求二面角的大小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知三個(gè)平面，若，且與相交但不垂直，直線分別為內(nèi)的直線，則下列命題中：①任意；②任意； ③存在； ④存在； ⑤任意； ⑥存在。真命題的序號(hào)是_________ 。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案