Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最大值.

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）2.

【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，即可求解單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)分類(lèi)討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)零點(diǎn)，得到的取值范圍.

（1），定義域.

，

令得，

令得，

因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；

（2）

①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，

所以時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，令得，

令得，令得，

因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（i）當(dāng)即時(shí)，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以，

所以時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)；

（ii）當(dāng)即時(shí)，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

所以且，

所以時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，不成立，

所以，

綜上實(shí)數(shù)的最大值是2.