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        1. 【題目】已知拋物線C:y2=4x,其焦點(diǎn)為F,直線過點(diǎn)P(﹣2,0)

          (1)若直線l與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求l的方程;

          (2)若直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,求|FA|+|FB|的取值范圍.

          【答案】(1)y = 0 x y + 2 = 0 (2)(6, +∞)

          【解析】

          (1)當(dāng)直線l的斜率為0時(shí),直線l的方程為y=0;當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí),設(shè)直線方程為y=k(x+2),聯(lián)立直線方程與拋物線方程,化為關(guān)于x的一元二次方程,利用判別式為0求得k值,則直線方程可求.

          (2)聯(lián)立聯(lián)立,得k2x2+(4k2﹣4)x+4k2=0,利用判別式大于0求得k的范圍,再由拋物線的焦半徑公式及根與系數(shù)的關(guān)系可得

          |FA|+|FB|的取值范圍可求.

          (1)如圖,當(dāng)直線l的斜率為0時(shí),直線l的方程為y=0;

          當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí),設(shè)直線方程為y=k(x+2),

          聯(lián)立,得k2x2+(4k2﹣4)x+4k2=0.

          △=(4k2﹣4)2﹣16k4=﹣32k2+16=0,解得k=

          直線方程為y=

          綜上,若直線l與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),

          直線l的方程為:y=0或y=;

          (2)聯(lián)立聯(lián)立,得k2x2+(4k2﹣4)x+4k2=0.

          設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).

          當(dāng)k0時(shí),由△=﹣32k2+16>0,得﹣<k<

          ∴﹣<k<0或0<k<

          |FA|=,|FB|=

          |FA|+|FB|=,

          ∵0,∴,則﹣2+>6.

          ∴|FA|+|FB|的取值范圍是(6,+∞).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列命題中正確的是( )

          A.a,b是兩條直線,且ab,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面

          B.若直線a和平面α滿足aα,那么aα內(nèi)的任何直線平行

          C.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行

          D.若直線ab和平面α滿足ab,aα,b不在平面α內(nèi),則bα

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】天水市第一次聯(lián)考后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,

          規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,

          得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.


          優(yōu)秀

          非優(yōu)秀

          合計(jì)

          甲班

          10



          乙班


          30


          合計(jì)



          110

          1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;

          2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系;

          3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從211進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)。試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率。

          參考公式與臨界值表:


          0.100

          0.050

          0.025

          0.010

          0.001


          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】正方體的棱長(zhǎng)為1,分別為的中點(diǎn).有下述四個(gè)結(jié)論:①直線與直線垂直;②直線與平面平行;③平面截正方體所得的截面面積為;④直線與直線所成角的正切值為;其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(

          A.②③B.②④C.①③D.③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)與銷售價(jià)格(單位:萬(wàn)元/輛)進(jìn)行整理,得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

          使用年數(shù)

          2

          4

          6

          8

          10

          售價(jià)

          16

          13

          9.5

          7

          4.5

          1)試求關(guān)于的回歸直線方程;

          2)已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為萬(wàn)元,根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預(yù)測(cè)為何值時(shí),小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)最大.

          附:回歸方程中,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),其中三級(jí)跳遠(yuǎn)的成績(jī)?cè)?.0米 (四舍五入,精確到0.1米) 以上的進(jìn)入決賽,把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第6小組的頻數(shù)是7 .

          (Ⅰ)求進(jìn)入決賽的人數(shù);

          (Ⅱ)若從該校學(xué)生(人數(shù)很多)中隨機(jī)抽取兩名,記表示兩人中進(jìn)入決賽的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

          (Ⅲ) 經(jīng)過多次測(cè)試后發(fā)現(xiàn),甲成績(jī)均勻分布在8~10米之間,乙成績(jī)均勻分布在9.5~10.5米之間,現(xiàn)甲,乙各跳一次,求甲比乙遠(yuǎn)的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

          2)若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知實(shí)數(shù),函數(shù)(xR).

          (1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2) 若函數(shù)有極大值32,求實(shí)數(shù)a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】關(guān)于的說法,正確的是( )

          A.展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2048

          B.展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

          C.展開式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

          D.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小

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