已知,命題
,命題
.⑴若命題
為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;⑵若命題
為真命題,命題
為假命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1),(2)
.
解析試題分析:(1)此小題即為恒成立問(wèn)題,只需當(dāng)時(shí),
恒成立即可;(2)對(duì)于q為真,只要
,而命題
為真命題,命題
為假命題反映的是命題p與命題q一個(gè)為真另一個(gè)為假,分類(lèi)討論即可.
試題解析:因?yàn)槊},令
,所以,根據(jù)題意,只要
時(shí),
即可,也就是
,即
;⑵由⑴可知,當(dāng)命題p為真命題時(shí),
,命題q為真命題時(shí),
,解得
,因?yàn)槊}
為真命題,命題
為假命題,所以命題p與命題q一真一假,當(dāng)命題p為真,命題q為假時(shí),
,當(dāng)命題p為假,命題q為真時(shí),
,綜上所述:
或
.
考點(diǎn):恒成立問(wèn)題,復(fù)合命題的基本概念,解不等式組,分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
“,且
”是“
”成立的 ▲ 條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中選填一種)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知a>0,且.設(shè)命題
:函數(shù)
在(0,+∞)上單調(diào)遞減,命題
:曲線(xiàn)
與x軸交于不同的兩點(diǎn),如果
是假命題,
是真命題,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)命題函數(shù)
的定義域?yàn)镽,命題
不等式
對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立,如果命題
為真,
為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知,設(shè)
:函數(shù)
在
上單調(diào)遞減;
:函數(shù)
在
上為增函數(shù).
(1)若為真,
為假,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若“且
”為假,“
或
”為真,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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