【題目】設(shè)a<0,(3x2+a)(2x+b)≥0在(a,b)上恒成立,則b﹣a的最大值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:∵(3x2+a)(2x+b)≥0在(a,b)上恒成立,
∴3x2+a≥0,2x+b≥0或3x2+a≤0,2x+b≤0,
①若2x+b≥0在(a,b)上恒成立,則2a+b≥0,即b≥﹣2a>0,
此時(shí)當(dāng)x=0時(shí),3x2+a=a≥0不成立,
②若2x+b≤0在(a,b)上恒成立,則2b+b≤0,即b≤0,
若3x2+a≤0在(a,b)上恒成立,則3a2+a≤0,即﹣ ≤a≤0,
故b﹣a的最大值為 ,
故選:A
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式是解答本題的根本,需要知道當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在
上遞減,在
上遞增;當(dāng)
時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在
上遞增,在
上遞減;基本不等式:
,(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取到等號(hào));變形公式:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
,如圖所示,斜率為
且不過(guò)原點(diǎn)的直線
交橢圓
于兩點(diǎn)
,線段
的中點(diǎn)為
,射線
交橢圓
于點(diǎn)
,交直線
于點(diǎn)
.
(1)求的最小值;
(2)若,求證:直線
過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù) 的圖象,只要將函數(shù)y=sin2x的圖象( )
A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們稱滿足: (
)的數(shù)列
為“
級(jí)夢(mèng)數(shù)列”.
(1)若是“
級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且
.求:
和
的值;
(2)若是“
級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且滿足
,
,求
的最小值;
(3)若是“0級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且
,設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.證明:
(
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x+x,g(x)=x3+x,h(x)=log3x+x的零點(diǎn)依次為a,b,c,則( )
A.c<b<a
B.a<b<c
C.c<a<b
D.b<a<c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一塊半圓形空地,開(kāi)發(fā)商計(jì)劃建一個(gè)矩形游泳池及其矩形附屬設(shè)施
,并將剩余空地進(jìn)行綠化,園林局要求綠化面積應(yīng)最大化.其中半圓的圓心為
,半徑為
,矩形的一邊
在直徑上,點(diǎn)
、
、
、
在圓周上,
、
在邊
上,且
,設(shè)
.
(1)記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為,求
的表達(dá)式;
(2)怎樣設(shè)計(jì)才能符合園林局的要求?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,其中
為常數(shù);
(1)若,且
是奇函數(shù),求
的值;
(2)若,
,函數(shù)
的最小值是
,求
的最大值;
(3)若,在
上存在
個(gè)點(diǎn)
,滿足
,
,
,使得
,
求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)用莖葉圖表示如圖,中間一列的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的十位數(shù)字,兩邊的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的個(gè)位數(shù)字,若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是 ,
,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. ,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定
B. ,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定
C. ,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定
D. ,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定
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