【題目】已知正方形
邊長為
，
若在正方形邊上恰有
個不同的點
，使
，則
的取值范圍為_____________.
【答案】
【解析】
建立坐標(biāo)系，逐段分析
的取值范圍及對應(yīng)的解得答案．
以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖：
則F（0，2），E（8，4）
（1）若P在AB上，設(shè)P（x，0），0≤x≤8
∴
（﹣x，2），
（8﹣x，4）
∴x2﹣8x+8，
∵x∈[0，8]，∴﹣8
8，
∴當(dāng)λ＝﹣8時有一解，當(dāng)﹣8＜λ≤8時有兩解；
（2）若P在AD上，設(shè)P（0，y），0＜y≤8，
∴（0，2﹣y），（8，4﹣y）
∴（2﹣y）（4﹣y）＝y2﹣6y+8
∵0＜y≤8，∴﹣1
24
∴當(dāng)λ＝﹣1或8＜λ＜24時有唯一解；當(dāng)﹣1＜λ≤8時有兩解
（3）若P在DC上，設(shè)P（x，8），0＜x≤8
∴
（﹣x，﹣6），（8﹣x，﹣4），
∴x2﹣8x+24，
∵0＜x≤8，∴824，
∴當(dāng)λ＝8時有一解，當(dāng)8＜λ≤24時有兩解．
（4）若P在BC上，設(shè)P（8，y），0＜y＜8，
∴（﹣8，2﹣y），（0，4﹣y），
∴（2﹣y）（4﹣y）＝y2﹣6y+8
∵0＜y＜8，∴﹣124，
∴當(dāng)λ＝﹣1或8＜λ＜24時有一解，當(dāng)﹣1＜λ≤8時有兩解．
綜上，在正方形ABCD的四條邊上有且只有6個不同的點P，使得λ成立，那么λ的取值范圍是（﹣1，8）
故答案為：（﹣1，8）
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，很多消費者對手機流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市（總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟發(fā)展情況、消費能力等方面比較接近）采用不同的定價方案作為試點，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價
:(單位：元/月）和購買人數(shù)
(單位：萬人）的關(guān)系如表:
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（2）①求出關(guān)于的回歸方程；
②若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月，請用所求回歸方程預(yù)測長沙市一個月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
.
參考公式：相關(guān)系數(shù)
，回歸直線方程
，
其中
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下四個命題中正確的是（ ）
A.空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示
B.若
為空間向量的一組基底，則
構(gòu)成空間向量的另一組基底
C.
為直角三角形的充要條件是
D.任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個基底
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下5條表述中，橫線上填A代表“充分非必要條件”，填B代表“必要非充分條件”，填C代表“充要條件”，填D代表“既非充分也非必要條件”，請將相應(yīng)的字母填入下列橫線上.
（1）若
，則“
是
與
的等比中項”是“
”的_______.
（2）“數(shù)列
為常數(shù)列”是“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”的_______.
（3）若是等比數(shù)列，則“
”是“為遞減數(shù)列”的_______.
（4）若是公比為
的等比數(shù)列，則“
”是“是遞減數(shù)列”的_______.
（5）記數(shù)列的前
項和為
，則“數(shù)列
為遞增數(shù)列”是“數(shù)列的各項均為大于零”的_______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國神舟十一號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，引起全國轟動．開學(xué)后，某校高二年級班主任對該班進(jìn)行了一次調(diào)查，發(fā)現(xiàn)全班60名同學(xué)中，對此事關(guān)注的占
，他們在本學(xué)期期末考試中的物理成績（滿分100分）如下面的頻率分布直方圖：
（1）求“對此事關(guān)注”的同學(xué)的物理期末平均分（以各區(qū)間的中點代表該區(qū)間的均值）．
（2）若物理成績不低于80分的為優(yōu)秀，請以是否優(yōu)秀為分類變量，
①補充下面的
列聯(lián)表：
物理成績優(yōu)秀 | 物理成績不優(yōu)秀 | 合計 | |
對此事關(guān)注 | |||
對此事不關(guān)注 | |||
合計 |
②是否有
以上的把握認(rèn)為“對此事是否關(guān)注”與物理期末成績是否優(yōu)秀有關(guān)系？
參考公式： 
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“科技引領(lǐng)，布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動力量.2007年至2018年，某企業(yè)連續(xù)12年累計研發(fā)投入達(dá)4100億元，我們將研發(fā)投入與經(jīng)營收入的比值記為研發(fā)投入占營收比．這12年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用圖中的條形圖表示，研發(fā)投入占營收比用圖中的折線圖表示．
根據(jù)折線圖和條形圖，下列結(jié)論錯誤的是（ �。�
A. 2012﹣2013 年研發(fā)投入占營收比增量相比 2017﹣2018 年增量大
B. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入逐年增加
C. 2015﹣2016 年研發(fā)投入增值最大
D. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入占營收比逐年增加
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式。孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)p，使得p+2是素數(shù)，素數(shù)對(p，p+2)稱為孿生素數(shù)．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱柱
中，側(cè)棱
底面
，
，
，
，
，
為棱
的中點.
（1）證明：
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）設(shè)點
在線段
上，且直線
與平面
所成角的正弦值是
，求線段的長.
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