【題目】在如圖所示的空間幾何體中,平面平面
,
與
是邊長為2的等邊三角形,
,BE和平面ABC所成的角為
,且點E在平面ABC上的射影落在
的平分線上.
(1)求證:平面ABC;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)先證平面
,作
平面
,那么
,再證
,得四邊形
是平行四邊形,根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)論;(2)作
,垂足為
,連接
,可證
就是二面角
的平面角,再根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得二面角
的余弦值.
試題解析:(1)證明:由題意知,與
是邊長為
的等邊三角形,取
中點
,
連接,則
,
又因為平面平面
,所以
平面
,
作平面
,那么
,
所以點落在
上,
所以,
所以,
是邊長為
的等邊三角形
所以
所以四邊形是平行四邊形,
所以,
面
,
面
所以平面
(2)解:作,垂足為
,連接
,
因為⊥平面
,所以
,又
,
所以平面
,所以
,
所以就是二面角
的平面角.
中,
,
,
.
所以.
所以二面角的余弦值為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的右焦點為
,右頂點為
,設(shè)離心率為
,且滿足
,其中
為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(0,1)的直線與橢圓交于
,
兩點,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“過大年,吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗,2020年春節(jié)前夕,A市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測其某項質(zhì)量指標.
(1)求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)①由直方圖可以認為,速凍水餃的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布
,利用該正態(tài)分布,求
落在
內(nèi)的概率;
②將頻率視為概率,若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學期望.
附:①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為;
②若,則
,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某同學的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢,根據(jù)去年6月份的數(shù)據(jù)統(tǒng)計連續(xù)五天內(nèi)每天所賣西瓜的個數(shù)與溫度之間的關(guān)系如下表:
溫度 | 32 | 33 | 35 | 37 | 38 |
西瓜個數(shù) | 20 | 22 | 24 | 30 | 34 |
(1)求這五天內(nèi)所賣西瓜個數(shù)的平均值和方差;
(2)求變量之間的線性回歸方程,并預測當溫度為
時所賣西瓜的個數(shù).
附:,
(精確到
).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在函數(shù)定義域內(nèi),若存在區(qū)間,使得函數(shù)值域為
,則稱此函數(shù)為“
檔類正方形函數(shù)”,已知函數(shù)
.
(1)當時,求函數(shù)
的值域;
(2)若函數(shù)的最大值是1,求實數(shù)
的值;
(3)當時,是否存在
,使得函數(shù)
為“1檔類正方形函數(shù)”?若存在,求出實數(shù)
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).(
為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)時求函數(shù)
在點
處的切線方程;
(2)若,求函數(shù)
的極值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中,由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成.現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色,要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色,則不同的涂色方案有( )
A.180B.192C.420D.480
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