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        1. 【題目】在函數(shù)定義域內(nèi),若存在區(qū)間,使得函數(shù)值域?yàn)?/span>,則稱此函數(shù)為“檔類正方形函數(shù)”,已知函數(shù).

          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

          (2)若函數(shù)的最大值是1,求實(shí)數(shù)的值;

          (3)當(dāng)時(shí),是否存在,使得函數(shù)為“1檔類正方形函數(shù)”?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由.

          【答案】(1);(2);(3)存在,.

          【解析】

          1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)想性質(zhì)可得到函數(shù)的值域;

          2)利用換元法設(shè),然后對參數(shù)進(jìn)行分類討論,分兩種情況進(jìn)行討論函數(shù)的最大值,根據(jù)最大值取得的情況計(jì)算出的取值;

          3)繼續(xù)利用換元法設(shè),設(shè)真數(shù)為,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得上為增函數(shù),則,將問題轉(zhuǎn)化為方程上有兩個(gè)不同實(shí)根進(jìn)行思考,再次利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程,根據(jù),及韋達(dá)定理可計(jì)算出實(shí)數(shù)的取值范圍.

          (1)時(shí),,

          因?yàn)?/span>.

          所以,

          所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>

          (2)設(shè),則,

          ,則函數(shù)無最大值,

          無最大值,不合題意;

          ,因此最大值在時(shí)取到,

          ,所以,

          解得,

          ,所以.

          (3)因?yàn)?/span>時(shí),設(shè).設(shè)真數(shù)為.

          此時(shí)對稱軸,

          所以當(dāng)時(shí),為增函數(shù),且,

          上為增函數(shù).

          所以,,

          即方程上有兩個(gè)不同實(shí)根,

          ,設(shè).

          所以.

          即方程有兩個(gè)大于l的不等實(shí)根,

          因?yàn)?/span>,

          所以,

          解得,

          即存在,使得函數(shù)為“1檔類正方形函數(shù)”,且.

          練習(xí)冊系列答案
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          A.B.C.D.

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          1)若,則組成的偶數(shù)有多少個(gè)?

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          (1)根據(jù)該等高條形圖,完成下列列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)?

          (2)從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否,用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查.從這5名中任選2名,求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.

          附:

          0.100

          0.050

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

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