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          【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，設(shè)離心率為，且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點(diǎn)（0,1）的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) ;(2) .
          【解析】
          （1）設(shè)橢圓的焦半距為c，結(jié)合題意分析可得，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)可得a、b的值，代入橢圓的方程即可得答案；
          （2）由題意分析可得直線l與x軸不垂直，設(shè)其方程為y=kx+1，聯(lián)立l與橢圓C的方程，可得（4k2+3）x2+8kx﹣8=0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可以用k表示|MN|與O到l的距離，由三角形面積公式計(jì)算可得△OMN的面積 .，由基本不等式分析可得答案．
          （1）設(shè)橢圓的焦半距為，則，，.
          所以，其中，又，聯(lián)立解得，.
          所以橢圓的方程是.
          （2）由題意直線不能與軸垂直，否則將無法構(gòu)成三角形.
          當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)其斜率為，那么的方程為.
          聯(lián)立與橢圓的方程，消去，得.
          于是直線與橢圓有兩個交點(diǎn)的充要條件是，這顯然成立.
          設(shè)點(diǎn)，.
          由根與系數(shù)的關(guān)系得，.
          所以 ，又到的距離.
          所以的面 .
          令，那么 ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.
          所以面積的最大值是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin.
          (1)求A；
          (2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】稱直角坐標(biāo)系中縱橫坐標(biāo)均為整數(shù)的 點(diǎn)為“格點(diǎn)”，稱一格點(diǎn)沿坐標(biāo)線到原點(diǎn)的最短路程為該點(diǎn)到原點(diǎn)的“格點(diǎn)距離”，格點(diǎn)距離為定值的點(diǎn)的軌跡稱為“格點(diǎn)圓”，該定值稱為格點(diǎn)圓的半徑，而每一條最短路程稱為一條半徑．當(dāng)格點(diǎn)半徑為2005時，格點(diǎn)圓的半徑有________條．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某網(wǎng)紅直播平臺為確定下一季度的廣告投入計(jì)劃，收集了近6個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：
          月份
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          廣告投入量/萬元
          2
          4
          6
          8
          10
          12
          收益/萬元
          14.21
          20.31
          31.8
          31.18
          37.83
          44.67
          用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：
          7
          30
          1464.24
          364
          （1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由.
          （2）殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：
          (i)剔除的異常數(shù)據(jù)是哪一組？
          (ii)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出（1）中所選模型的回歸方程；
          (iii)廣告投入量時，(ii)中所得模型收益的預(yù)報值是多少？
          附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱中，，D為AB上一點(diǎn)，且平面.
          （1）求證：；
          （2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為4840，畫面上下邊要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎樣確定畫面高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）當(dāng)時，求該函數(shù)的值域；
          （2）求不等式的解集；
          （3）若對于恒成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為，防洪堤高記為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（）要最�。�
          （1）用表示、；
          （2）將表示成的函數(shù)，如限制在范圍內(nèi)，最小為多少米？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長為2的等邊三角形，，BE和平面ABC所成的角為，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上．
          （1）求證：平面ABC；
          （2）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案