【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓
的圓心坐標為
，半徑為2.以極點為原點，極軸為
的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）求圓
的極坐標方程；
（2）設(shè)
與圓
的交點為
， 
與
軸的交點為
，求
.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎ā⒓訙p消參法、平方消參法；(2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若
有范圍限制，要標出的取值范圍；（3）掌握圓的參數(shù)方程
，通過圓心距和兩圓半徑之和、之差的關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系（4）根據(jù)題意設(shè)點根據(jù)點到直線的距離公式．
試題解析：解：（1）法一：在直角坐標系中，圓心的坐標為
，所以圓C的方程為
即
， 2分
化為極坐標方程得
，即
4分
法二：令圓
上任一點
，在
中（其中
為極點），
， 2分
由余弦定理得
從而圓的極坐標方程為
4分
（2）法一：把
代入
得
，所以點A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為
5分
令
得點
對應(yīng)的參數(shù)為
6分
所以
7分
法二：把
化為普通方程得
， 5分
令
得點Ｐ坐標為
，又因為直線
恰好經(jīng)過圓的圓心，
故
７分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是等差數(shù)列， 
是等比數(shù)列，且
.
（1）數(shù)列
和
的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
前
項和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市教育局對該市普通高中學(xué)生進行學(xué)業(yè)水平測試，試卷滿分120分，現(xiàn)從全市學(xué)生中隨機抽查了10名學(xué)生的成績，其莖葉圖如下圖所示：
（1）已知10名學(xué)生的平均成績?yōu)?8，計算其中位數(shù)和方差；
（2）已知全市學(xué)生學(xué)習(xí)成績分布服從正態(tài)分布
，某校實驗班學(xué)生30人.
①依據(jù)（1）的結(jié)果，試估計該班學(xué)業(yè)水平測試成績在
的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；
②為參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)知識競賽，該班決定推薦成績在
的學(xué)生參加預(yù)選賽若每個學(xué)生通過預(yù)選賽的概率為
，用隨機變量
表示通過預(yù)選賽的人數(shù)，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
正態(tài)分布參考數(shù)據(jù)： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，側(cè)面
為正三角形，且平面
平面， 
為
中點， 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的平面角大小
滿足
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓
的圓心坐標為
，半徑為2.以極點為原點，極軸為
的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）求圓
的極坐標方程；
（2）設(shè)
與圓
的交點為
， 
與
軸的交點為
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，記
.
（1）求證： 
在區(qū)間
內(nèi)有且僅有一個實數(shù)；
（2）用
表示
中的最小值，設(shè)函數(shù)
，若方程
在區(qū)間
內(nèi)有兩個不相等的實根
，記
在
內(nèi)的實根為
.求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
．
（1）解不等式
；
（2）若關(guān)于
的方程
的解集為空集，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐
中, 
平面
， 
，點
分別為
的中點，設(shè)直線
與平面
交于點
.
（1）已知平面
平面
，求證： 
.
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高中三年級共有
人，其中男生
人，女生
人，為調(diào)查該年級學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集
位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．
（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？
（Ⅱ）根據(jù)這
個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： 
， 
， 
， 
， 
， 
．估計該年組學(xué)生每周平均體育運動時間超過
個小時的概率．
（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有
位女生的每周平均體育運動時間超過
個小時．請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為“該年級學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．
附： 
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