【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓
的圓心坐標為
，半徑為2.以極點為原點，極軸為
的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）求圓
的極坐標方程；
（2）設
與圓
的交點為
， 
與
軸的交點為
，求
.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1)將參數(shù)方程轉化為直角坐標系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結構特征，選取恰當?shù)南麉⒎椒�，常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；(2）將參數(shù)方程轉化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若
有范圍限制，要標出的取值范圍；（3）掌握圓的參數(shù)方程
，通過圓心距和兩圓半徑之和、之差的關系判斷圓與圓的位置關系（4）根據(jù)題意設點根據(jù)點到直線的距離公式．
試題解析：解：（1）法一：在直角坐標系中，圓心的坐標為
，所以圓C的方程為
即
， 2分
化為極坐標方程得
，即
4分
法二：令圓
上任一點
，在
中（其中
為極點），
， 2分
由余弦定理得
從而圓的極坐標方程為
4分
（2）法一：把
代入
得
，所以點A、B對應的參數(shù)分別為
5分
令
得點
對應的參數(shù)為
6分
所以
7分
法二：把
化為普通方程得
， 5分
令
得點Ｐ坐標為
，又因為直線
恰好經(jīng)過圓的圓心，
故
７分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(2017·鄭州第二次質(zhì)量預測)如圖，高為1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝
AB＝1.現(xiàn)將△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，連接AB，AC.
(1)在AB邊上是否存在點P，使AD∥平面MPC?
(2)當點P為AB邊的中點時，求點B到平面MPC的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f(x)＝e2x－aln x.
(1)討論f(x)的導函數(shù)f′(x)零點的個數(shù)；
(2)證明：當a>0時，f(x)≥2a＋aln
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若曲線
在
軸上的截距為
，且在點
處的切線垂直于直線
，求實數(shù)
的值；
（2）記
的導函數(shù)為
， 
在區(qū)間
上的最小值為
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓
的圓心坐標為
，半徑為2.以極點為原點，極軸為
的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）求圓
的極坐標方程；
（2）設
與圓
的交點為
， 
與
軸的交點為
，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
, 平面
底面
，且
是邊長為
的等邊三角形， 
， 
是
中點．
(1)求證：平面
平面
；
(2)證明： 
， 且
與
的面積相等.
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