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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知是等差數列， 是等比數列，且  .
          （1）數列和的通項公式；
          （2）設，求數列前項和.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】試題分析：（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為， 運用等差數列和等比數列的通項公式，列出關于公差與公比的方程組，解方程可得公差和公比的值，從而可得數列和的通項公式；（2）由（1）知， ， ．因此，利用分組求和法，結合等比數列的求和公式與等差數列的求和公式，化簡整理，即可得到數列前項和.
          試題解析：(1)設等差數列的公差為，等比數列的公比為．
          　因為，所以．解得． 
          又因為，所以．
          所以， ， ． 
          （2）由（1）知， ， ．
          因此
          數列前項和為． 
          數列的前項和為． 
          所以，數列的前項和為， ．
          【方法點晴】本題主要考查等差數列的通項公式及等比數列的通項、等差等比數列的求和公式和利用“分組求和法”求數列前項和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數列前項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數列的和或差，可以分別用等比數列求和后再相加減；二是通項為一個等差數列和一個等比數列的和或差，可以分別用等差數列求和、等比數列求和后再相加減.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內（含40單）的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設同一公司送餐員一天的送餐單數相同，現從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數，得到如下頻數表：
          甲公司送餐員送餐單數頻數表
          送餐單數
          38
          39
          40
          41
          42
          天數
          10
          15
          10
          10
          5
          乙公司送餐員送餐單數頻數表
          送餐單數
          38
          39
          40
          41
          42
          天數
          5
          10
          10
          20
          5
          （1）現從甲公司記錄的50天中隨機抽取3天，求這3天送餐單數都不小于40的概率；
          （2）若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：
          ①記乙公司送餐員日工資為（單位：元），求的分布列和數學期望；
          ②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為小王作出選擇，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.
          (1)求a；
          (2)證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e－2<f(x0)<2－2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，
          在此幾何體中，給出下面四個結論：
          ①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；
          ③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
          其中正確的有(　　)
          A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(2017·鄭州第二次質量預測)如圖，高為1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1.現將△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，連接AB，AC.
          (1)在AB邊上是否存在點P，使AD∥平面MPC?
          (2)當點P為AB邊的中點時，求點B到平面MPC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓 的右焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）設點為橢圓的上一點，過原點且垂直于的直線與直線交于點，求面積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，為正三角形，且側面PAB⊥底面ABCD. E，M分別為線段AB，PD的中點.
          （I）求證：PE⊥平面ABCD； 
          （II）求證：PB//平面ACM；
          （III）在棱CD上是否存在點G，使平面GAM⊥平面ABCD，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與交于點.
          （1）求點的軌跡方程；
          （2）設點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
          在極坐標系中，圓的圓心坐標為，半徑為2.以極點為原點，極軸為的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）.
          （1）求圓的極坐標方程；
          （2）設與圓的交點為， 與軸的交點為，求.
          

			
          

			
          
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