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        1. 【題目】已知函數(shù).

          1)若函數(shù)的極小值為0,求的值;

          (2),求證:.

          【答案】(1).(2)見解析.

          【解析】

          1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)在定義域內(nèi)是否有零點(diǎn)確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)為,然后分別討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào),確定當(dāng)時(shí)在處取得極小值,再通過討論的單調(diào)性,從而由有唯一解.

          2)一方面,可以將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為證當(dāng)時(shí),恒成立問題,然后構(gòu)造函數(shù),通過其導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性,從而使問題得證;另一方面,也可以直接構(gòu)造函數(shù)),由其二階導(dǎo)數(shù)以及的范圍確定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性,從而確定的符號(hào),進(jìn)而確定的單調(diào)性,可得,使問題得證.

          )因?yàn)?/span>

          所以,

          當(dāng)時(shí),,函數(shù)在定義域上遞增,不滿足條件;

          當(dāng)時(shí),函數(shù)上遞減,在上遞增,

          取得極小值0,,

          ,所以在(0,1)單調(diào)遞增,

          單調(diào)遞減,故,的解為,

          .

          2)證法1:由,

          ,所以只需證當(dāng)時(shí),恒成立.

          由(1)可知,令

          上遞增,故,所以命題得證.

          證法2

          設(shè)),則

          ,又,得,

          所以單調(diào)遞增,得,

          所以單調(diào)遞增,得,得證.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;

          (2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:成等差數(shù)列;

          (3)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.

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          (1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程.

          (2)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值與最小值.

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          (1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;

          (2)在(1)成立的條件下,正實(shí)數(shù)滿足,證明:.

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          (1)求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;

          (2)若曲線與曲線分別交于點(diǎn),,求的最大值.

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          (3)若b4,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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