Question

【題目】已知函數(shù)

(1）若曲線在x＝1處的切線為y＝2x－3，求實(shí)教a，b的值．

(2）若a＝0，且－2對(duì)一切正實(shí)數(shù)x值成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

(3）若b＝4，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】（1），.（2）；（3）當(dāng)a=0時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增.

【解析】

（1）根據(jù)切線斜率以及函數(shù)值，得出等量關(guān)系后聯(lián)立求解；

（2）采用分離參數(shù)法，構(gòu)造新函數(shù)完成求解；

（3）分析導(dǎo)函數(shù)中的取值，采用分類的思想求解的單調(diào)區(qū)間.

（1），由題意知，，

解得，.

(2）由題意知，恒成立，整理得對(duì)任意恒成立.

設(shè)，則，令，解得.

且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即

所以.

(3)當(dāng)b=4時(shí)，，則

設(shè)

①當(dāng)a=0，的解集為，的解集為

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

②當(dāng)時(shí)，的解集為，的解集為

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

③當(dāng)時(shí)，

若，則，所以恒成立，在上單調(diào)遞增.

若，則的解集為

的解集為

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，減區(qū)間為.