Question

【題目】每年春晚都是萬(wàn)眾矚目的時(shí)刻，這些節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等反映了社會(huì)的進(jìn)步.國(guó)家的富強(qiáng)，人民生活水平的提高等.某學(xué)校高三年級(jí)主任開學(xué)初為了解學(xué)生在看春晚后對(duì)節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等是否會(huì)在今年的高考題中體現(xiàn)進(jìn)行過思考，特地隨機(jī)抽取100名高三學(xué)生（其中文科學(xué)生50，理科學(xué)生50名），進(jìn)行了調(diào)查.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示（不完整）：

	“思考過”	“沒有思考過”	總計(jì)
文科學(xué)生	40	10
理科學(xué)生	30
總計(jì)			100

（1）補(bǔ)充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有的把握認(rèn)為看春晚后會(huì)思考節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等與文理科學(xué)生有關(guān)；

（2）①現(xiàn)從上表的”思考過”的文理科學(xué)生中按分層抽樣選出7人.再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取4人，記這4人中“文科學(xué)生”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

②現(xiàn)設(shè)計(jì)一份試卷（題目知識(shí)點(diǎn)來(lái)自春晚相關(guān)知識(shí)整合與變化），假設(shè)“思考過”的學(xué)生及格率為，“沒有思考過”的學(xué)生的及格率為.現(xiàn)從“思考過”與“沒有思考過”的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取一名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，求兩人至少有一個(gè)及格的概率.

附參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有；（2）①見解析；②.

【解析】

（1）根據(jù)題意，得出的列聯(lián)表，利用公式求的的值，即可得出結(jié)論；

（2）①由題意，得出所以的所有可能取值為，取得隨機(jī)變量取每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解．

②設(shè)“思考過”的學(xué)生的及格率；“沒有思考過”的學(xué)生的及格率，根據(jù)獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，即可求解．

（1）填表如下：

	“思考過”	“沒有思考過”	總計(jì)
文科學(xué)生	40	10	50
理科學(xué)生	30	20	50
總計(jì)	70	30	100

由上表得，的觀測(cè)值，

故有的把握認(rèn)為看春晚節(jié)目后是否會(huì)思考與文理科學(xué)生有關(guān).

（2）①由題意，得抽取的100名學(xué)生中“思考過”的有文科學(xué)生40人，理科學(xué)生30人，所以抽取7人中文科學(xué)生有4人，理科學(xué)生有3人，所以的所有可能取值為1，2，3，4.

，，,

,

所以的分布列為

	1	2	3	4
P

故數(shù)學(xué)期望為.

②設(shè)“思考過”的學(xué)生的及格率為，則；“沒有思考過”的學(xué)生的及格率為，則，所以兩人至少有一個(gè)及格的概率為.