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          設雙曲線=1（0＜a＜b＝的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點.已知原點到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為        （    ）
          


          A．2      B．     C．     D．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          A；
          


          【解析】主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、點到直線的距離公式及代數(shù)式變形的能力。
          


          由已知，直線l的方程為ay+bx－ab=0，原點到直線l的距離為c，則有，又c2=a2+b2，∴4ab=c2，兩邊平方，得16a2（c2－a2）=3c4，兩邊同除以a4，并整理，得3e4－16e2+16=0，∴e2=4或e2=.而0＜a＜b，得e2=＞2，∴e2=4.故e=2． 
          


          思路拓展：本題考查點到直線的距離，雙曲線的性質(zhì)以及計算、推理能力.難度較大，特別是求出e后還須根據(jù)b＞a進行檢驗.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設雙曲線=1（0＜a＜b）的半焦距為c，直線l過（a,0）、（0,b）兩點，且原點到直線l的距離為c,求雙曲線的離心率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年四川省雅安市高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設雙曲線-=1（0＜a＜b）的半焦距為c，直線L過（a，0），（0，b），且原點到L的距離為c，則雙曲線的離心率為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．或
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：1996年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設雙曲線=1（0＜a＜b）的半焦距為c，直線l過（a，0）（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）
          A．2
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年高三數(shù)學復習（第8章 圓錐曲線）：8.2 雙曲線（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設雙曲線=1（0＜a＜b）的半焦距為c，直線l過（a，0）（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）
          A．2
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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