【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn),右焦點(diǎn)分別為
,右準(zhǔn)線為
,
(1)若直線上不存在點(diǎn)
,使
為等腰三角形,求橢圓離心率的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)取最大值時(shí),
點(diǎn)坐標(biāo)為
,設(shè)
是橢圓上的三點(diǎn),且
,求:以線段
的中心為原點(diǎn),過(guò)
兩點(diǎn)的圓方程.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】試題分析:(1) 設(shè)直線與
軸的交點(diǎn)是
,依題意
,把條件代數(shù)化,即可解得范圍;(2)由題意易得橢圓方程是:
,設(shè)
,則
,
.由
,得
. 因?yàn)?/span>
是橢圓C上一點(diǎn),所以
,得到
,因?yàn)閳A過(guò)
兩點(diǎn), 所以線段
的中點(diǎn)的坐標(biāo)為
又
,從而求得圓的方程.
試題解析:
(1)設(shè)直線與
軸的交點(diǎn)是
,依題意
,
即,
,
,
,
(2)當(dāng)且
時(shí),
,故
,
所以,
橢圓方程是:
設(shè) ,則
,
.
由,得
.
因?yàn)?/span>是橢圓C上一點(diǎn),所以
即
………①
因?yàn)閳A過(guò)兩點(diǎn), 所以線段
的中點(diǎn)的坐標(biāo)為
又………②
由①和②得
,
所以圓心坐標(biāo)為
故所求圓方程為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,且PD=a.
(1)求四棱錐P﹣ABCD的體積;
(2)若E為PC中點(diǎn),求證:PA∥平面BDE;
(3)求直線PB與平面ABCD所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且傾斜角為
的直線與圓
相切,則該雙曲線的離心率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,滿足對(duì)任意
,有
.則稱
為“
形函數(shù)”;若函數(shù)
定義域?yàn)?/span>
,
恒大于0,且對(duì)任意
,恒有
,則稱
為“對(duì)數(shù)
形函數(shù)”.
(1)當(dāng)時(shí),判斷
是否是“
形函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)時(shí),判斷
是否是“對(duì)數(shù)
形函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(3)若函數(shù)是
形函數(shù),且滿足對(duì)任意
都有
,問(wèn)
是否是“對(duì)數(shù)
形函數(shù)”?請(qǐng)加以證明,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】秸稈還田是當(dāng)今世界上普通重視的一項(xiàng)培肥地力的增產(chǎn)措施,在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時(shí)還有增肥增產(chǎn)作用.某農(nóng)機(jī)戶為了達(dá)到在收割的同時(shí)讓秸稈還田,花元購(gòu)買了一臺(tái)新型聯(lián)合收割機(jī),每年用于收割可以收入
萬(wàn)元(已減去所用柴油費(fèi));該收割機(jī)每年都要定期進(jìn)行維修保養(yǎng),第一年由廠方免費(fèi)維修保養(yǎng),第二年及以后由該農(nóng)機(jī)戶付費(fèi)維修保養(yǎng),所付費(fèi)用
(元)與使用年數(shù)
的關(guān)系為:
,已知第二年付費(fèi)
元,第五年付費(fèi)
元.
(1)試求出該農(nóng)機(jī)戶用于維修保養(yǎng)的費(fèi)用(元)與使用年數(shù)
的函數(shù)關(guān)系;
(2)這臺(tái)收割機(jī)使用多少年,可使平均收益最大?(收益=收入-維修保養(yǎng)費(fèi)用-購(gòu)買機(jī)械費(fèi)用)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若的展開(kāi)式中,第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求的值;
(2)此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng),為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從集合的所有非空子集中,等可能地取出
個(gè).
(1)若,求所取子集的元素既有奇數(shù)又有偶數(shù)的概率;
(2)若,記所取子集的元素個(gè)數(shù)之差為
,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間
上的最大值為2.
(1)求函數(shù)的解析式,并求它的對(duì)稱中心的坐標(biāo);
(2)先將函數(shù)保持橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
(
)倍,再將圖象向左平移
(
)個(gè)單位,得到的函數(shù)
為偶函數(shù).若對(duì)任意的
,總存在
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在D上的函數(shù)f(x)如果滿足:對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M≥0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)上界.已知函數(shù),
.
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(2)若函數(shù)g(x)在[0,+∞)上是以7為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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