Question

對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線(xiàn)在x=2處的切線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的前n項(xiàng)和是            .

Answer 1

試題分析：易知y'=nx^n-1-（n+1）xⁿ，曲線(xiàn)在x=2處的切線(xiàn)的斜率為k=n2^n-1-（n+1）2ⁿ，切點(diǎn)為（2，-2ⁿ），所以切線(xiàn)方程為y+2ⁿ=k（x-2），令x=0得a_n=（n+1）2ⁿ，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。所以的前n項(xiàng)和是。
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率時(shí)，要注意“在某點(diǎn)的切線(xiàn)”與“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)”的區(qū)別，否則容易出錯(cuò)。