Question

（本小題滿分12分）在數(shù)列中，；
（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式。

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）。

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000537720669.png" style="vertical-align:middle;" />，那么類推得到，兩式作差得到關(guān)系式，進(jìn)而求解其bn
（2）∵是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為4，公比為2，所以 整體的思想作差來(lái)判定是否為等差數(shù)列。
（3）在前兩問(wèn)的基礎(chǔ)上得到，然后運(yùn)用錯(cuò)位相減法得到求和。
（1）∵…①，∴…②，②-①得，
，又≠0，
∴是等比數(shù)列。
（2）∵是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為4，公比為2，所以  ；
∴，
∴數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）∵是等差數(shù)列，∴，∴ ，
∴。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知的前n項(xiàng)和與其通項(xiàng)公式的關(guān)系式，得到其通項(xiàng)公式的結(jié)論，同時(shí)能準(zhǔn)確的運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和的運(yùn)用。