Question

（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若的前n項和為T_n,求T_n。

Answer 1

（1）見解析；（2）

試題分析：（1）要證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，關鍵是證明從第二項起后一項與前一項的差都為同一個常數(shù)即可。
（2）在第一問的基礎上，進一步結合錯位相減法求數(shù)列的和。
解。（1）由題意，
當
即


即
是等差數(shù)列
（2）
 ①
 ②
①—②得

點評：解決該試題的關鍵是根據(jù)通項公式與前n項和關系式得到其通項公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和的運用。