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          【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的菱形，底面，，且.
          （1）證明：平面；
          （2）若直線與平面所成的角為，求二面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析；（2）.
          【解析】
          （1）可證平面平面，從而可證平面.
          （2）建立空間直角坐標(biāo)系，通過計算兩個平面的法向量可得二面角的余弦值，從而得到二面角的平面角的大小.
          （1）底面是菱形，，
          因平面，平面，所以平面.
          同理，平面，，平面平面，
          又平面，所以平面.
          （2）底面，即為直線與平面所成的角，
          故，中,，
          又底面是邊長為2的菱形，，
          取中點，連，則，
          以為坐標(biāo)原點，分別以所在方向為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)分別為,,,,,
          底面,，又底面是菱形，,
          平面，平面的法向量取 ,
          設(shè)平面的法向量，則：,
           ，令得,
          ,
          二面角的大小為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】摩拜單車和小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來了便利.已知某共享單車的收費標(biāo)準(zhǔn)是:每車使用不超過1小時（包含1小時）是免費的,超過1小時的部分每小時收費1元（不足1小時的部分按1小時計算,例如:騎行2.5小時收費2元）.現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設(shè)甲、乙不超過1小時還車的概率分別為1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為兩人用車時間都不會超過3小時.
          （Ⅰ）求甲乙兩人所付的車費相同的概率;
          （Ⅱ）設(shè)甲乙兩人所付的車費之和為隨機變量求的分布列及數(shù)學(xué)期望
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）已知直線l過點，它的一個方向向量為．
          ①求直線l的方程；
          ②一組直線，，，，，都與直線l平行，它們到直線l的距離依次為d，，，，，（），且直線恰好經(jīng)過原點，試用n表示d的關(guān)系式，并求出直線的方程（用n、i表示）；
          （2）在坐標(biāo)平面上，是否存在一個含有無窮多條直線，，，，的直線簇，使它同時滿足以下三個條件：①點；②，其中是直線的斜率，和分別為直線在x軸和y軸上的截距；③.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知正方體的棱長為1．
          正方體中哪些棱所在的直線與直線是異面直線？
          若M，N分別是 ，的中點，求異面直線MN與BC所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓  的長軸長為4，焦距為
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）過動點的直線交軸與點，交于點 (在第一象限)，且是線段的中點.過點作軸的垂線交于另一點，延長交于點.
          （ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，證明為定值；
          （ⅱ）求直線的斜率的最小值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左右焦點為，是橢圓上半部分的動點，連接和長軸的左右兩個端點所得兩直線交正半軸于兩點（點在的上方或重合）．
          （1）當(dāng)面積最大時，求橢圓的方程；
          （2）當(dāng)時，在軸上是否存在點使得為定值，若存在，求點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（多選題）下列說法正確的是（ ）
          A.橢圓1上任意一點（非左右頂點）與左右頂點連線的斜率乘積為
          B.過雙曲線1焦點的弦中最短弦長為
          C.拋物線y2＝2px上兩點A（x1，y1）．B（x2，y2），則弦AB經(jīng)過拋物線焦點的充要條件為x1x2
          D.若直線與圓錐曲線有一個公共點，則該直線和圓錐曲線相切
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在， 兩家餐廳用餐的滿意度，從在， 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.
          整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組： ， ， ， ， ， ，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：
          定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：
          分?jǐn)?shù)
          滿意度指數(shù)
          （Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；
          （Ⅱ）從該校在， 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計其對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；
          （Ⅲ）如果從， 兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了有關(guān)特殊幾何體的定義：陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，塹堵指底面是直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.
          （1）某塹堵的三視圖，如圖1，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，求該塹堵的體積；
          （2）在塹堵中，如圖2，，若，當(dāng)陽馬的體積最大時，求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案